同步定位與地圖構建 (SLAM) 是構建或更新未知環境地圖同時跟蹤代理在其中的位置的計算問題。 雖然這最初看起來是一個先有雞還是先有蛋的問題，但有幾種已知的算法可以在某些環境下至少大約在易于處理的時間內解決它。 流行的近似求解方法包括粒子濾波器、擴展卡爾曼濾波器、協方差交集和 GraphSLAM。 SLAM 算法基于計算幾何和計算機視覺中的概念，并用于虛擬現實或增強現實的機器人導航、機器人映射和里程計。

SLAM 算法是根據可用資源量身定制的，并非以完美為目標，而是以操作合規性為目標。 已發表的方法被用于自動駕駛汽車、無人駕駛飛行器、自主水下航行器、行星漫游車、新型家用機器人甚至人體內部。

給定一系列控制 u t {\displaystyle u_{t}} 和傳感器觀測值 o t {\displaystyle o_{t}} 在離散時間步長 t {\displaystyle t} 上，SLAM 問題是計算 智能體的狀態 x t {\displaystyle x_{t}} 和環境地圖 m t {\displaystyle m_{t}} 。 所有數量通常都是概率性的，因此目標是計算：

P ( m t + 1 , x t + 1 | o 1 : t + 1 , u 1 : t ) {\displaystyle P(m_{t+1},x_{t+1}|o_{1:t+1} ,u_{1:t})}

應用貝葉斯規則給出了一個框架，用于順序更新位置后驗，給定地圖和轉換函數 P ( x t | x t ? 1 ) {\displaystyle P(x_{t}|x_{t-1})} ，

P ( x t | o 1 : t , u 1 : t , m t ) = ∑ m t ? 1 P ( o t | x t , m t , u 1 : t ) ∑ x t ? 1 P ( x t | x t ? 1 ) P ( x t ? 1 | m t , o 1 : t ? 1 , u 1 : t ) / Z {\displaystyle P(x_{t}|o_{1:t},u_{1:t},m_{t})= sum _{m_{t-1}}P(o_{t}|x_{t},m_{t},u_{1:t})\sum _{x_{t-1}}P(x_ {t}|x_{t-1})P(x_{t-1}|m_{t},o_{1:t-1},u_{1:t})/Z}

同樣，地圖可以按順序更新

P ( m t | x t , o 1 : t , u 1 : t ) = ∑ x t ∑ m t P ( m t | x t , m t ? 1 , o t , u 1 : t ) P ( m t ? 1 , x t | o 1 : t ? 1 , m t ? 1 , u 1 : t ) {\displaystyle P(m_{t}|x_{t},o_{1:t},u_{1:t})=\sum _{x_{ t}}\sum _{m_{t}}P(m_{t}|x_{t},m_{t-1},o_{t},u_{1:t})P(m_{t- 1},x_{t}|o_{1:t-1},m_{t-1},u_{1:t})}

與許多推理問題一樣，通過以期望最大化算法的形式交替更新兩個信念，可以找到將兩個變量一起推理到局部最優解的解。

用于近似上述方程的統計技術包括卡爾曼濾波器和粒子濾波器。 它們為機器人的姿態和地圖的參數提供了后驗概率分布的估計。 使用協方差交集保守地近似上述模型的方法能夠避免依賴統計獨立性假設以降低大規模應用的算法復雜性。 其他近似方法通過使用不確定性的簡單有界區域表示來提高計算效率。

集合成員技術主要基于區間約束傳播。 他們提供了一個包含機器人姿態的集合和地圖的集合近似值。 束調整，更普遍的是xxx后驗估計 (MAP)，是使用圖像數據的 SLAM 的另一種流行技術，它聯合估計姿勢和地標位置，提高地圖保真度，并用于商業化的 SLAM 系統，例如 Google 的 ARCore 這取代了他們之前的增強現實項目“探戈”。 MAP 估計器根據傳感器數據計算機器人姿勢和地圖的最可能解釋，而不是試圖估計整個后驗概率。

新的 SLAM 算法仍然是一個活躍的研究領域，并且通常受到對地圖、傳感器和模型類型的不同要求和假設的驅動，如下所述。 許多 SLAM 系統可以被視為來自這些方面的選擇的組合。

拓撲圖是一種環境表示方法，它捕獲環境的連通性（即拓撲）而不是創建幾何精確的地圖。 拓撲 SLAM 方法已用于在度量 SLAM 算法中強制執行全局一致性。

相比之下，網格地圖使用離散單元陣列（通常為正方形或六邊形）來表示拓撲世界，并推斷哪些單元被占用。 通常假設單元格在統計上是獨立的，以簡化計算。 在這樣的假設下，如果 新地圖的單元格與位置 x t {\displaystyle x_{t}} 處的觀察 o t {\displaystyle o_{t}} 一致。