在隨機過程理論中，過濾描述了從不完整且可能有噪聲的觀察集確定系統狀態的問題。 雖然最初是出于工程問題的動機，但過濾在從信號處理到金融的許多領域都有應用。

Ruslan L. Stratonovich (1959, 1960) 解決了最佳非線性濾波問題（即使對于非平穩情況），另請參閱 Harold J. Kushner 的作品和 Moshe Zakai 的作品，他介紹了一個 稱為 Zakai 方程的濾波器的非歸一化條件定律的簡化動力學。 然而，在一般情況下，解是無限維的。 某些近似值和特殊情況很好理解：例如，線性濾波器最適合高斯隨機變量，被稱為 Wiener 濾波器和 Kalman-Bucy 濾波器。 更一般地說，由于解是無限維的，因此需要在具有有限內存的計算機中實現有限維近似。 有限維近似非線性濾波器可能更多地基于啟發式方法，例如擴展卡爾曼濾波器或假設密度濾波器，或者更面向方法論，例如投影濾波器，其某些子系列顯示與假設一致 密度過濾器。

一般來說，如果分離原則適用，那么過濾也會作為最優控制問題解決方案的一部分出現。 例如，卡爾曼濾波器是線性二次高斯控制問題最優控制解的估計部分。

考慮一個概率空間 (Ω, Σ, P) 并假設感興趣的系統在時間 t 的 n 維歐幾里得空間 Rn 中的（隨機）狀態 Yt 是一個隨機變量 Yt : Ω → Rn 由一個問題的解給出 Itō 形式的隨機微分方程

其中 B 表示標準 p 維布朗運動，b : [0, +∞) × Rn → Rn 是漂移場，σ : [0, +∞) × Rn → Rn×p 是擴散場。 假設 Rm 中的觀測值 Ht（注意 m 和 n 通常可能不相等）根據以下公式對每個時間 t 進行觀測

對于所有 t 和 x 以及一些常數 C。

過濾問題如下：給定 0 ≤ s ≤ t 的觀測值 Zs，基于這些觀測值的系統真實狀態 Yt 的最佳估計值 ?t 是多少？

基于這些觀察，這意味著 ?t 相對于由觀察 Zs，0 ≤ s ≤ t 生成的 σ-代數 Gt 是可測量的。

通過最佳估計，這意味著 ?t 最小化 Yt 與 K 中所有候選者之間的均方距離

候選空間 K(Z, t) 是一個希爾伯特空間，希爾伯特空間的一般理論意味著最小化問題 (M) 的解

其中 PK(Z,t) 表示 L2(Ω, Σ, P; Rn) 在線性子空間 K(Z, t) = L2(Ω, Gt, P; Rn) 上的正交投影。 此外，關于條件期望的一般事實是，如果 F 是 Σ 的任何子 σ-代數，則正交投影。