在控制理論中，卡爾曼解析提供了一種數學方法，可以將任何線性時不變 (LTI) 控制系統的表示形式轉換為可以將系統分解為標準形式的形式，該形式明確了可觀察和可控制的組件 系統。 這種分解導致系統呈現出更具啟發性的結構，從而更容易得出關于系統可到達和可觀察子空間的結論。

考慮連續時間 LTI 控制系統

或離散時間 LTI 控制系統

卡爾曼解析定義為通過對原始矩陣進行如下變換得到的該系統的實現：

其子矩陣是

• 一個矩陣，其列跨越可到達和不可觀察的狀態子空間

可以觀察到，這些矩陣中的一些可能具有零維。 例如，如果系統既可觀察又可控制，則 T ? 1 = T r o {\\displaystyle \\,T{-1}=T_{ro}} ，使其他矩陣為零維。

通過使用可控性和可觀察性的結果，可以證明轉換后的系統? 具有以下形式的矩陣：

這導致的結論是

• 子系統? 既可達又可觀察。

線性動力量子系統也存在卡爾曼解析。 與經典動力系統不同，由于量子力學的物理定律，此變體中使用的坐標變換需要屬于特定類型的變換。