在概率論中，凱利公式是一個確定下注最佳理論規模的公式。 當預期收益已知時，它是有效的。因為從長遠來看，凱利標準比任何其他策略都帶來更高的財富。

使用凱利公式并根據實驗中的 ，正確的方法是在每次拋硬幣時下注 20% 的資金，這 每輪平均收益為 2.034%。 這是幾何平均數，不是算術率4% ( r = ( 1 + 0.2 ? 1.0 ) 0.6 ? ( 1 ? 0.2 ? 1.0 ) 0.4 {\displaystyle r=(1+0.2\cdot 1.0){0.6 }\cdot (1-0.2\cdot 1.0){0.4}} )。 如果沒有上限，300 輪后的理論預期財富為 $10,505 ( = 25 ? ( 1.02034 ) 300 {\displaystyle =25\cdot (1.02034){300}} )。

在這個特定的游戲中，由于上限的原因，在每次拋擲時僅下注底池的 12% 的策略會獲得更好的結果（達到上限的概率為 95%，平均支出為 242.03 美元）。

凱利公式的更一般形式允許部分損失，這與投資相關：

f ? = p a ? q b {\displaystyle f{*}={\frac {p}{a}}-{\frac {q}{b}}}

在哪里：

• f ? {\displaystyle f{*}} 是應用于證券的資產部分。
• p {\displaystyle p} 是投資增值的概率。
• q {\displaystyle q} 是投資價值下降的概率 ( q = 1 ? p {\displaystyle q=1-p} )。
• a {\displaystyle a} 是負數中丟失的分數