在狹義和廣義相對論中，四電流（技術上稱為四電流密度）是電流密度的四維模擬。也稱為矢量電流，它用于四維時空的幾何上下文，而不是單獨的三維空間和時間。在數學上它是一個四向量，并且是洛倫茲協變的。

類似地，可以具有任何形式的電流密度，這意味著每單位時間每單位面積的流量。有關此數量的更多信息，請參見電流密度。

本文使用索引的求和約定。有關升高和降低指數的背景，請參閱向量的協方差和逆變，以及如何在它們之間切換的升高和降低指數。

使用度量簽名 (+ ? ? ?) 的 Minkowski 度量 η μ ν {\displaystyle \eta _{\mu \nu }}，四電流分量由下式給出：

J α = ( c ρ , j 1 , j 2 , j 3 ) = ( c ρ , j ) {\displaystyle J{\alpha }=\left(c\rho ,j{1},j{ 2},j{3}\right)=\left(c\rho,\mathbf {j}\right)}

其中 c 是光速，ρ 是體積電荷密度，j 是常規電流密度。 虛擬索引 α 標記時空維度。

這也可以用方程式的四速度表示：

J α = ρ 0 U α = ρ u 1 ? u 2 c 2 U α {\displaystyle J{\alpha }=\rho _{0}U{\alpha }=\rho _{u} {\sqrt {1-{\frac {u{2}}{c{2}}}}}U{\alpha }}

在哪里：

• ρ u {\displaystyle \rho _{u}} 是由慣性觀察者 O 測量的電荷密度，O 觀察到電流以速度 u（3-速度的大小）移動；
• ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} 是“靜止電荷密度”，即同動觀察者的電荷密度（觀察者以速度 u - 相對于慣性觀察者 O - 連同費用）。

定性地，電荷密度（每單位體積的電荷）的變化是由于洛倫茲收縮引起的收縮電荷體積。

靜止的電荷（免費或作為分布）似乎會在一段時間內保持在同一空間位置（只要它們是靜止的）。當它們移動時，這對應于位置的變化，因此電荷具有速度，并且電荷的運動構成電流。這意味著電荷密度與時間有關，而電流密度與空間有關。

四電流將電荷密度（與電有關）和電流密度（與磁有關）統一在一個電磁實體中。

在狹義相對論中，電荷守恒的表述是 J 的洛倫茲不變散度為零：

? J α ? x α = ? ρ ? t + ? ? j = 0 , {\displaystyle {\dfrac {\partial J{\alpha }}{\partial x{\alpha }}}= {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0\,,}

其中 ? / ? x α {\displaystyle \partial /\partial x{\alpha }} 是四梯度。 這就是連續性方程。

在廣義相對論中，連續性方程寫為：

Jα； α = 0 , {\displaystyle J{\alpha }{}_{;\alpha }=0\,,}

其中分號表示協變導數。

四電流出現在麥克斯韋方程組的兩個等效公式中，在滿足洛倫茲規范條件時的四勢方面：

? A α = μ 0 J α {\displaystyle \Box A{\alpha }=\mu _{0}J{\alpha }}

其中 ? {\displaystyle \Box } 是 D'Alembert 算子，或電磁場張量：

? β F α β = μ 0 J α {\displaystyle \nabla _{\beta }F{\alpha \beta }=\mu _{0}J{\alpha }}

其中 μ0 是自由空間的磁導率，?β 是協變導數。

在廣義相對論中，四電流被定義為電磁位移的散度，定義為

D μ ν = 1 μ 0 g μ α F α β g β ν ? g {\displaystyle {\mathcal {D}}{\mu \nu }\,=\,{\frac { 1}{\mu _{0}}}\,g{\mu \alpha }\,F_{\alpha \beta }\,g{\beta \nu }\ ,{\sqrt {-g}}\,}

然后

J μ = ? ν D μ ν {\displaystyle J{\mu }=\partial _{\nu }{\mathcal {D}}{\mu \nu }}

四電流電荷密度是量子電動力學中使用的拉格朗日密度的重要組成部分。1956 年，Gershtein 和 Zeldovich 考慮了電弱相互作用的守恒矢量電流 (CVC) 假設。