在電磁學及其應用中，非齊次電磁波方程或非齊次電磁波方程是描述由非零源電荷和電流產生的電磁波傳播的一組波動方程之一。

波動方程中的源項使偏微分方程變得非齊次，如果源項為零則方程簡化為齊次電磁波方程。方程遵循麥克斯韋方程。

作為參考，下面以 SI 單位和高斯單位總結了麥克斯韋方程組。 由于源電荷密度 ρ 和電流密度 J，它們控制電場 E 和磁場 B：

其中 ε0 是真空介電常數，μ0 是真空磁導率。 自始至終，關系

ε 0 μ 0 = 1 c 2 {\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}={\dfrac {1}{c{2}}}}

也被使用。

麥克斯韋方程組可以直接給出電場E和磁場B的非齊次波動方程。將高斯定律和安培定律代入法拉第感應定律的旋度，利用旋度 旋度恒等式 ? × (? × X) = ?(? ? X) ? ?2X（右側最后一項是矢量拉普拉斯算子，而不是應用于標量函數的拉普拉斯算子。）給出電場的波動方程 乙：

1 c 2 ? 2 E ? t 2 ? ? 2 E = ? ( 1 ε 0 ? ρ + μ 0 ? J ? t ) 。 {\displaystyle {\dfrac {1}{c{2}}}{\dfrac {\partial {2}\mathbf {E} }{\partial t{2}}}-\nabla {2}\mathbf {E} =-\left({\dfrac {1}{\varepsilon _{0}}}\nabla \rho +\mu _{0}{\dfrac {\partial \mathbf {J} }{\partial t}}\right)\,.}

類似地，將磁力的高斯定律代入安培環路定律的旋度（帶有麥克斯韋的附加瞬態項），并使用旋度恒等式的旋度，給出磁場 B 的波動方程 :

1 c 2 ? 2 B ? t 2 ? ? 2 B = μ 0 ? × J 。 {\displaystyle {\dfrac {1}{c{2}}}{\dfrac {\partial {2}\mathbf {B} }{\partial t{2}}}-\nabla {2}\mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \times \mathbf {J} \,.}

每個方程的左側對應波運動（D'Alembert 算子作用于場），而右側是波源。 方程式表明，如果存在電荷密度梯度 ρ、電流密度 J 環流、時變電流密度或它們的任何混合，就會產生電磁波。

這些形式的波動方程在實踐中并不經常使用，因為源項非常復雜。 在文獻中更常遇到并在理論上使用的更簡單的公式使用接下來介紹的電磁勢公式。

引入由 E 和 B 場定義的電勢 φ（標量勢）和磁勢 A（矢量勢）：

E = ? ? φ ? ? A ? t , B = ? × A 。 {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\partial \mathbf {A} \over \partial t}\,,\quad \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} \,.}

具有電荷 ρ 和電流 J 源的真空中的四個麥克斯韋方程簡化為兩個方程，電的高斯定律為：

? 2 φ + ? ? t ( ? ? A ) = ? ρ ε 0 , {\displaystyle \nabla {2}\varphi +{{\partial } \over \partial t}\left( \nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-{\rho \over \varepsilon _{0}}\,,}

其中 ? 2 {\displaystyle \nabla {2}} 是應用于標量函數的拉普拉斯算子，安培-麥克斯韋定律為：

? 2 A ? 1 c 2 ? 2 A ? t 2 ? ? ( 1 c 2 ? φ ? t + ? ? A ) = ? μ 0 J {\displaystyle \nabla {2}\mathbf {A} - {1 \over c{2}}{\partial {2}\mathbf {A} \over \partial t{2}}-\nabla \left({1 \over c{2 }}{{\partial \varphi } \over {\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\mu _{0}\mathbf {J} \,}

其中 ? 2 {\displaystyle \nabla {2}} 這里是應用于矢量場的矢量拉普拉斯算子。 源項現在簡單得多，但波項不那么明顯。 由于勢不是xxx的，但具有規范自由度，因此可以通過規范固定來簡化這些方程。 一個常見的選擇是洛倫茲規范條件：

1 c 2 ? φ ? t + ? ? A = 0 {\displaystyle {1 \over c{2}}{{\partial \varphi } \over {\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} =0}。