電磁場研究中使用了多種電磁場數學描述，電磁學是自然界的四種基本相互作用之一。 在這篇文章中，討論了幾種方法，盡管一般來說，這些方程是根據電場和磁場、電勢和電流電荷來計算的。

最常見的電磁場描述使用兩個三維矢量場，稱為電場和磁場。 這些矢量場每個都有一個在空間和時間的每個點定義的值，因此通常被視為空間和時間坐標的函數。 因此，它們通常寫為 E(x, y, z, t)（電場）和 B(x, y, z, t)（磁場）。

如果只有電場 (E) 不為零且隨時間恒定，則稱該場為靜電場。 類似地，如果只有磁場 (B) 不為零且隨時間恒定，則稱該場為靜磁場。 但是，如果電場或磁場具有時間相關性，則必須使用麥克斯韋方程將這兩個場一起視為耦合電磁場。

電場和磁場的行為，無論是在靜電學、靜磁學還是電動力學（電磁場）的情況下，都受麥克斯韋方程組支配：

其中 ρ 是電荷密度，它可以（并且經常）取決于時間和位置，ε0 是電常數，μ0 是磁常數，J 是每單位面積的電流，也是時間和位置的函數。 方程式采用國際數量系統的這種形式。

當僅處理非色散各向同性線性材料時，通常會修改麥克斯韋方程以忽略束縛電荷，方法是將自由空間的磁導率和介電常數替換為相關線性材料的磁導率和介電常數。 對于一些對電磁場有更復雜響應的材料，這些屬性可以用張量表示，時間依賴性與材料響應快速場變化的能力有關（色散（光學），Green-Kubo 關系）， 還可能表示場相關性，表示非線性和/或非局部材料對大振幅場的響應（非線性光學）。

很多時候在電場和磁場的使用和計算中，使用的方法首先計算一個相關的勢能：電場的電勢 φ {\displaystyle \varphi } 和磁矢勢 A，對于 磁場。 電勢是標量場，而磁勢是矢量場。 這就是為什么有時將電勢稱為標量勢而將磁勢稱為矢量勢的原因。

這些關系可以代入麥克斯韋方程組，用勢能來表達后者。 法拉第定律和高斯磁定律（齊次方程）對任何勢都同樣成立。 這是因為場表示為標量勢和矢量勢的梯度和旋度的方式。 麥克斯韋方程的另外兩個（非齊次方程）描述了潛在公式中的動力學。

這些方程放在一起就像麥克斯韋方程一樣強大和完整。 此外，問題有所減少，因為電場和磁場總共有六個分量需要解決。