泊松方程是一個在理論物理學中具有廣泛用途的橢圓偏微分方程。 例如，泊松方程的解是由給定電荷或質量密度分布引起的勢場； 有了已知的勢場，就可以計算出靜電場或引力（力）場。 它是拉普拉斯方程的推廣，在物理學中也經常出現。

泊松方法是 Δ φ = f {\displaystyle \Delta \varphi =f} 其中 Δ {\displaystyle \Delta } 是拉普拉斯算子，f {\displaystyle f} 和 φ {\displaystyle \varphi } 是流形上的實值或復值函數。 通常，給出 f {\displaystyle f} 并尋找 φ {\displaystyle \varphi }。 當流形為歐幾里得空間時，拉普拉斯算子通常表示為 ?2 因此泊松方程通常寫為 ? 2 φ = f 。關于泊松方程的文章給出了泛松方程的格林函數的一般說明。 數值求解有多種方法，如松弛法、迭代算法等。

對于密度為 ρ 的大質量物體的引力場 g，利用微分形式的高斯引力定律可以得到相應的引力泊松方程 ? ? g = ? 4 π G ρ 。

如果質量密度為零，泊松方程簡化為拉普拉斯方程。 相應的格林函數可用于計算距中心點質量 m 距離 r 處的勢能（即基本解）。 在三維空間中，勢能為 ? ( r ) = ? G m r 。 {\displaystyle \phi (r)={\dfrac {-Gm}{r}}.} 相當于牛頓萬有引力定律。

靜電學的基石之一是建立和解決泊松方程描述的問題。 求解泊松方程相當于找到給定電荷分布 ρ f {\displaystyle \rho _{f}} 的電勢 φ 。

靜電學中泊松方程背后的數學細節如下（使用 SI 單位而不是電磁學中也經常使用的高斯單位）。

從微分形式的高斯電定律（也是麥克斯韋方程之一）開始，有 ? ? D = ρ f {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf { D} =\rho _{f}} 其中 ? ? {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot } 是發散算子，D = 電位移場，ρf = 自由電荷體積密度（描述 從外面帶來的費用）。

假設介質是線性、各向同性和均勻的（參見偏振密度），我們有本構方程，D = ε E {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} } 其中 ε 是 介質的介電常數，E 是電場。

將其代入高斯定律并假設 ε 在感興趣的區域中是空間常數，得到 ? ? E = ρ ε 。 {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon }}~.} 其中 ρ {\displaystyle \rho } 是總體積電荷密度。 在靜電學中，我們假設不存在磁場（以下論點在存在恒定磁場的情況下也成立）。 然后，我們有 ? × E = 0 , {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0,} 其中 ?× 是卷曲運算符。 這個等式意味著我們可以將電場寫成標量函數 φ（稱為電勢）的梯度，因為任何梯度的旋度都為零。 因此我們可以寫，E = ? ? φ , {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi ,} 其中引入了負號，因此 φ 被確定為每單位電荷的電勢能 。