四極或四極是電荷或電流或引力質量等可以理想形式存在的一系列配置之一，但它通常只是反映各種復雜性的更復雜結構的多極擴展的一部分。

四極矩張量 Q 是一個二階張量——3×3 矩陣。 有多種定義，但通常以無跡形式表示（即 Q x x + Q y y + Q z z = 0 {\displaystyle Q_{xx}+Q_{yy}+Q_{zz}=0} ）。 四極矩張量因此有九個分量，但由于轉置對稱性和零痕量特性，在這種形式中只有五個分量是獨立的。

對于 ? {\displaystyle \ell } 點電荷或質量的離散系統，在引力四極的情況下，每個點電荷或質量都帶有電荷 q ? {\displaystyle q_{\ell }} 或質量 m ? {\ displaystyle m_{\ell }} 和位置 r → ? = ( r x ? , r y ? , r z ? ) {\displaystyle {\vec {r}}_{\ell }=\left(r_{ x\ell },r_{y\ell },r_{z\ell }\right)}相對于坐標系原點

索引 i , j {\displaystyle i,j} 遍歷笛卡爾坐標 x , y , z {\displaystyle x,y,z} 和 δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} 是 克羅內克三角洲。 這意味著 x , y , z {\displaystyle x,y,z} 必須等于，直到符號，從點到 n {\displaystyle n} 個相互垂直的超平面的距離，克羅內克三角洲等于 1。

在非無痕形式中，四極矩有時表示為：

Q i j = ∑ ? q ? r i ? r j ? {\displaystyle Q_{ij}=\sum _{\ell }q_{\ell }r_{i\ell }r_{j\ell }}

這種形式在有關快速多極方法的文獻中有一些使用。 使用 detracing 運算符可以輕松實現這兩種形式之間的轉換。

對于電荷密度或質量密度為 ρ ( x , y , z ) {\displaystyle \rho (x,y,z)} 的連續系統，Q 的分量由笛卡爾空間 r 上的積分定義：

Q i j = ∫ ρ ( r ) ( 3 r i r j ? ‖ r → ‖ 2 δ i j ) d 3 r {\displaystyle Q_{ij}=\int \,\rho (\mathbf {r} ) left(3r_{i}r_{j}-\left\|{\vec {r}}\right\|{2}\delta _{ij}\right)\,d {3}\mathbf {r} }

對于任何多極矩，如果低階矩（在這種情況下為單極矩或偶極矩）不為零，則四極矩的值取決于坐標原點的選擇。 例如，兩個符號相反、強度相同的點電荷的偶極子沒有單極矩，但如果原點正好偏離兩個電荷之間的構型中心，則可以具有非零四極矩； 或者四極矩可以減少到零，原點在中心。 相反，如果單極矩和偶極矩消失，但四極矩沒有，例如 四個同強度電荷，排列成正方形，符號交替，則四極矩與坐標無關。

如果每個電荷都是 1 / r {\displaystyle 1/r} 勢場的來源，例如電場或引力場

其中 R 是以電荷系統為原點的向量，R? 是 R 方向的單位向量。也就是說，R ^ i {\displaystyle {\hat {R}}_{i}} 對于 i = x , y , z {\displaystyle i=x,y,z} 是從原點指向場點的單位向量的笛卡爾分量。 這里，k {\displaystyle k} 是一個常量，取決于字段的類型和所使用的單位。

電四極桿的一個簡單示例由排列在正方形角上的交替正電荷和負電荷組成。 這種排列的單極矩（只是總電荷）為零。 類似地，偶極矩為零，與已選擇的坐標原點無關。 但是圖中排列的四極矩不能減少到零，不管我們把坐標原點放在哪里。