在工程中，系統、子系統或組件的傳遞函數（也稱為系統函數或網絡函數）是一種數學函數，它在理論上為系統的每個可能輸入的輸出建模。 它們廣泛用于電子和控制系統。 在一些簡單的情況下，此函數是獨立標量輸入與相關標量輸出的二維圖，稱為傳遞曲線或特征曲線。 組件的傳遞函數用于設計和分析由組件組裝而成的系統，特別是在電子學和控制理論中使用方框圖技術。

傳遞函數的維度和單位模擬設備對一系列可能輸入的輸出響應。 例如，像放大器這樣的雙端口電子電路的傳遞函數可能是輸出標量電壓作為施加到輸入的標量電壓的函數的二維圖； 機電致動器的傳遞函數可能是可移動臂的機械位移與施加到設備的電流的函數關系； 光電探測器的傳遞函數可能是輸出電壓作為給定波長的入射光的發光強度的函數。

術語傳遞函數也用于使用拉普拉斯變換等變換方法的系統的頻域分析； 這里它表示輸出幅度作為輸入信號頻率的函數。 例如，電子濾波器的傳遞函數是輸出端的電壓幅值與施加到輸入端的恒定幅值正弦波頻率的函數關系。 對于光學成像設備，光學傳遞函數是點擴散函數（因此是空間頻率的函數）的傅立葉變換。

傳訊函數常用于信號處理、通信理論、控制理論等領域的單輸入單輸出濾波器等系統分析。 該術語通常專門用于指代線性時不變 (LTI) 系統。 大多數實際系統都具有非線性輸入/輸出特性，但許多系統在標稱參數內運行時（未過度驅動）具有足夠接近線性的行為，LTI 系統理論是輸入/輸出行為的可接受表示。

下面的描述是根據一個復變量 s = σ + j ? ω {\displaystyle s=\sigma +j\cdot \omega } 給出的，其中有一個簡短的解釋。 在許多應用中，定義 σ = 0 {\displaystyle \sigma =0} 就足夠了（因此 s = j ? ω {\displaystyle s=j\cdot \omega } ），這減少了拉普拉斯變換 具有實參 ω 的傅里葉變換的復參。 這很常見的應用是那些只對 LTI 系統的穩態響應感興趣，而不是短暫的開啟和關閉行為或穩定性問題的應用。 信號處理和通信理論通常就是這種情況。

在離散時間系統中，輸入信號 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 和輸出信號 y ( t ) {\displaystyle y(t)} 之間的關系使用 z 變換處理，并且 那么傳遞函數類似地寫為 H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) {\displaystyle H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}} 并且這個 通常稱為脈沖傳遞函數。

其中 u 和 r 是 t 的適當平滑函數，L 是在相關函數空間上定義的運算符，它將 u 轉換為 r。 這種方程可用于根據強制函數 r 來約束輸出函數 u。 傳遞函數可用于定義運算符 F [ r ] = u {\displaystyle F[r]=u} 作為 L 的右逆函數，這意味著 L [ F [ r ] ] = r {\ 顯示樣式 L[F[r]]=r} 。