響應曲面法

在統計學中，響應面法 (RSM) 探索多個解釋變量與一個或多個響應變量之間的關系。RSM 的主要思想是使用一系列設計的實驗來獲得最佳響應。 Box 和 Wilson 建議使用二次多項式模型來執行此操作。 他們承認這個模型只是一個近似值，但他們使用它是因為這樣的模型很容易估計和應用，即使對這個過程知之甚少。

可以采用 RSM 等統計方法，通過優化操作因素來最大限度地提高特殊物質的產量。 最近，為了優化配方，使用適當的實驗設計 (DoE) 的 RSM 已得到廣泛使用。 與傳統方法不同，過程變量之間的相互作用可以通過統計技術來確定。

估計一次多項式模型的一種簡單方法是使用因子實驗或部分因子設計。 這足以確定哪些解釋變量影響感興趣的響應變量。 一旦懷疑只剩下顯著的解釋變量，則可以實施更復雜的設計，例如中心復合設計來估計二次多項式模型，這仍然充其量只是一個近似值。 但是，二階模型可用于優化（最大化、最小化或達到特定目標）感興趣的響應變量。

正交性允許在沒有（或最小）混雜的情況下獨立估計 k 因子的個別影響的屬性。 正交性還提供了模型系數的最小方差估計，因此它們是不相關的。可旋轉性設計的旋轉點關于因子空間中心的屬性。 設計點分布的矩是恒定的。均勻性用于控制中心點數量的 CCD 設計的第三個屬性是均勻精度（或均勻性）。

基弗、阿特金森、多涅夫和托比亞斯以及哈丁和斯隆討論了三次設計。

響應面方法的一些擴展處理多重響應問題。 多重響應變量會產生困難，因為對一個響應而言最佳的可能對其他響應而言并非最佳。 其他擴展用于減少單個響應中的可變性，同時針對特定值，或達到接近最大值或最小值，同時防止該響應的可變性變得太大。

響應曲面法使用統計模型，因此從業者需要意識到，即使是最好的統計模型也是對現實的近似。 在實踐中，模型和參數值都是未知的，并且除了無知之外還存在不確定性。 當然，由于估計的誤差和模型的不足，估計的最優點在現實中不一定是最優的。

盡管如此，響應面方法在幫助研究人員改進產品和服務方面有著有效的記錄：例如，Box 的原始響應面建模使化學工程師能夠改進多年來一直停留在鞍點的過程。 工程師們無法負擔擬合立方三水平設計來估計二次模型的費用，并且他們的有偏線性模型估計梯度為零。 Box 的設計降低了實驗成本，因此可以擬合二次模型，這導致了（長期尋求的）上升方向。