雷諾方程是潤滑理論中控制粘性流體薄膜壓力分布的偏微分方程。 它不應與奧斯本·雷諾茲的其他同名方程、雷諾數和雷諾平均納維-斯托克斯方程相混淆。 它于 1886 年由 Osborne Reynolds 首次推導出來。經典的雷諾方程可用于描述幾乎任何類型的油膜軸承中的壓力分布； 一種軸承類型，其中邊界體被一層薄薄的液體或氣體完全隔開。

該方程可以使用一致的單位或無量綱化。

雷諾方程假設：

• 流體是牛頓流體。
• 流體粘性力支配流體慣性力。 這就是雷諾數原理。
• 流體力可以忽略不計。
• 流體膜上的壓力變化可以忽略不計
• 流體膜厚度遠小于寬度和長度，因此曲率效應可以忽略不計。 對于一些簡單的軸承幾何形狀和邊界條件，雷諾方程可以解析求解。 然而，通常必須對方程式進行數值求解。 這通常涉及離散化幾何域，然后應用有限技術 - 通常是 FDM、FVM 或 FEM。

從 Navier-Stokes 方程到雷諾方程的完整推導可以在許多潤滑教科書中找到。

一般來說，雷諾方程序必須使用有限差分或有限元等數值方法求解。 然而，在某些簡化的情況下，可以獲得解析解或近似解。

對于平面幾何上的剛性球體、穩態情況和半 Sommerfeld 空化邊界條件，二維雷諾方程序可以解析求解。 這個解決方案是由諾貝爾獎獲得者 Pyotr Kapitsa 提出的。 Half-Sommerfeld 邊界條件被證明是不準確的，必須小心使用此解決方案。

在 1-D 雷諾方程序的情況下，可以使用幾種分析或半分析解決方案。 1916 年，Martin 獲得了剛性圓柱體和平面幾何體的最小薄膜厚度和壓力的封閉形式解。 對于表面的彈性變形對薄膜厚度有很大貢獻的情況，該解決方案不準確。 1949 年，格魯賓獲得了所謂的彈性流體動力潤滑 (EHL) 線接觸問題的近似解，他將彈性變形和潤滑劑流體動力流動結合起來。 在此解決方案中，假定壓力分布遵循赫茲解決方案。 因此，當流體動壓趨于接近赫茲接觸壓力時，該模型在高負載下是準確的。

雷諾方程序用于模擬許多應用中的壓力。 例如：

• 滾珠軸承
• 空氣軸承
• 軸頸軸承
• 飛機燃氣輪機中的擠壓油膜阻尼器
• 人體髖關節和膝關節
• 潤滑齒輪觸點

1978 年，Patir 和 Cheng 引入了平均流量模型，該模型修改了雷諾方程序以考慮表面粗糙度對潤滑接觸的影響。