• 補數

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    補數

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    在數學和計算中,補碼方法是一種對正整數和負整數的對稱范圍進行編碼的技術,它們可以使用相同的算法(硬件)在整個范圍內進行加法。 對于給定的位置數,一半可能的數字表示編碼正數,另一半表示它們各自的加法逆數。 互加的逆數對稱為補數。 因此,任何數字的減法都是通過添加其補碼來實現的。 改變任何數字的符號是通過生成它的補碼來編碼的,這可以通過一個非常簡單和有效的算法來完成。 這種方法在機械計算器中普遍使用,并且在現代計算機中仍然使用。 基數補集的廣義概念(如下所述)在數論中也很有價值,例如在米迪定理中。

    以十進制表示形式給出的數字的九位補碼是通過用九減去該數字替換每個數字來形成的。 要從另一個數 x(被減數)中減去一個十進制數 y(減數),可以使用兩種方法:

    在xxx種方法中,x 的 9 補碼被添加到 y。 然后形成所獲得結果的九位補碼以產生期望的結果。

    在第二種方法中,y 的 9 補碼被添加到 x 中,并且 1 被添加到總和中。 然后丟棄結果最左邊的數字“1”。 丟棄最左邊的 '1' 在使用固定位數的計算器或計算機上特別方便:它無處可去,因此在計算過程中會丟失。 九的補碼加一稱為十的補碼。

    補數的方法可以推廣到其他數基(基數); 特別是,它在大多數數字計算機上用于執行減法、以 2 為底或二進制運算表示負數以及測試計算中的下溢和上溢。

    數字補碼

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    知道了這一點,一個數字的減少基數補碼可以通過對 b ? 1 {\displaystyle b-1} 的每個數字進行補碼來找到 。

    補數

    在十進制數制中,基數的補碼稱為十的補碼,減基數的補碼稱為九的補碼。 在二進制中,基數的補碼稱為二的補碼,減基數的補碼稱為個的補碼。 其他堿基中補體的命名類似。 有些人,特別是 Donald Knuth,建議使用撇號的位置來區分基數補碼和減少的基數補碼。 在這種用法中,四的補碼是指以四為底數的基數補碼,而四位補碼是指以五為底數的數的減基數補碼。

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