拓撲絕緣體是一種材料，其內部表現為電絕緣體，而其表面表現為電導體，這意味著電子只能沿著材料的表面移動。

拓撲絕緣體是絕緣體，原因與普通（普通）絕緣體相同：材料的價帶和導帶之間存在能隙。 但在拓撲絕緣體中，這些帶在非正式意義上是扭曲的，相對于一個普通的絕緣體。 拓撲絕緣體不能在不解開能帶的情況下連續轉變為普通絕緣體，這會關閉帶隙并產生導電狀態。 因此，由于底層場的連續性，拓撲絕緣體與平凡絕緣體（包括拓撲平凡的真空）的邊界被迫支持導電狀態。

由于這是拓撲絕緣體帶結構的全局特性的結果，因此局部（保持對稱性）擾動不會破壞該表面狀態。 這是拓撲絕緣體所獨有的：雖然普通絕緣體也可以支持導電表面態，但只有拓撲絕緣體的表面態具有這種魯棒性。

這導致了拓撲絕緣體的更正式的定義：如果不通過中間導電狀態就不能絕熱地轉變為普通絕緣體的絕緣體。 換句話說，拓撲絕緣體和普通絕緣體是相圖中的獨立區域，僅通過導電相連接。 通過這種方式，拓撲絕緣體提供了一種物質狀態的示例，該物質狀態未被定義普通物質狀態的 Landau 對稱性破缺理論所描述。

拓撲絕緣體的特性及其表面狀態在很大程度上取決于材料的尺寸及其基本對稱性，并且可以使用所謂的拓撲絕緣體周期表進行分類。 維度和對稱性的某些組合完全禁止拓撲絕緣體。 所有拓撲絕緣體都至少具有粒子數守恒的 U(1) 對稱性，并且通常由于沒有磁場而具有時間反轉對稱性。 這樣，拓撲絕緣體就是對稱保護拓撲序的一個例子。 所謂的拓撲不變量，在 Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} 或 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 中取值，允許將絕緣體分類為平凡的或拓撲的，并且 可以通過各種方法計算。

拓撲絕緣體的表面狀態可能具有奇特的特性。 例如，在時間反轉對稱 3D 拓撲絕緣體中，表面態的自旋鎖定在與其動量成直角的位置（自旋動量鎖定）。 在給定的能量下，僅有的其他可用電子態具有不同的自旋，因此 U 形轉彎散射受到強烈抑制，表面上的傳導具有高度金屬性。

盡管它們起源于量子力學系統，但拓撲絕緣體的類似物也可以在經典介質中找到。 存在光子、磁和聲學拓撲絕緣體等。

xxx個 3D 拓撲絕緣體模型由 Volkov 和 Pankratov 于 1985 年提出，隨后由 Pankratov、Pakhomov 和 Volkov 于 1987 年提出。PbTe/SnTe 和 HgTe/CdTe 異質結構中的能帶反轉接觸處顯示存在無間隙二維狄拉克態 . 2007 年，Molenkamp 小組在二維拓撲絕緣體中通過實驗驗證了 HgTe/CdTe 中界面狄拉克態的存在。

Kane 和 Mele 于 2005 年以及 Bernevig 和 Zhang 于 2006 年提出了二維拓撲絕緣體（也稱為量子自旋霍爾絕緣體）的后期理論模型集。 Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z } _{2}} 拓撲不變量被構建，時間反轉對稱性的重要性在 Kane 和 Mele 的工作中得到闡明。 隨后，Bernevig、Hughes 和 Zhang 做出理論預測，具有一維 (1D) 螺旋邊緣態的 2D 拓撲絕緣體將在夾在碲化鎘之間的碲化汞量子阱（非常薄的層）中實現。 在 2007 年 Molenkamp 小組的實驗中確實觀察到了由于 1D 螺旋邊緣狀態引起的傳輸。

盡管在 2000 年代就指出了拓撲分類和時間反演對稱性的重要性，但在 80 年代的著作中已經了解了拓撲絕緣體的所有必要成分和物理學。

2007 年，有人預測可能會在涉及鉍的二元化合物中發現 3D 拓撲絕緣體，特別是存在無法還原為量子自旋霍爾態的多個副本的強拓撲絕緣體。

二維拓樸絕緣體首先在包含夾在鎘 t 之間的 HgTe 量子阱的系統中實現。