數值天氣預報 (NWP) 使用大氣和海洋的數學模型根據當前天氣狀況預測天氣。 盡管在 20 年代首次嘗試，但直到 1950 年代計算機模擬的出現，數值天氣預報才產生了真實的結果。 許多全球和區域預報模型在世界不同國家運行，使用從無線電探空儀、氣象衛星和其他觀測系統中繼的當前天氣觀測作為輸入。

基于相同物理原理的數學模型可用于生成短期天氣預報或長期氣候預測； 后者被廣泛應用于了解和預測氣候變化。 對區域模型的改進使得熱帶氣旋路徑和空氣質量預報有了顯著改進； 然而，大氣模型在處理發生在相對狹窄區域的過程時表現不佳，例如野火。

處理龐大的數據集并執行現代數值天氣預報所需的復雜計算需要世界上一些xxx大的超級計算機。 即使超級計算機的能力越來越強，數值天氣模型的預報能力也只有六天左右。 影響數值預測準確性的因素包括用作預測輸入的觀測值的密度和質量，以及數值模型本身的缺陷。 已經開發了模型輸出統計 (MOS) 等后處理技術，以改進對數值預測中錯誤的處理。

一個更根本的問題在于控制大氣的偏微分方程的混沌性質。 精確求解這些方程式是不可能的，而且小誤差會隨著時間的推移而增加（大約每五天翻一番）。 目前的理解是，即使使用準確的輸入數據和完美的模型，這種混亂行為也會將準確預測限制在 14 天左右。 此外，模型中使用的偏微分方程需要補充太陽輻射、潮濕過程（云和降水）、熱交換、土壤、植被、地表水和地形影響的參數化。 為了量化數值預測中存在的大量固有不確定性，自 1990 年代以來一直使用集合預測來幫助衡量預測的置信度，并在比其他方式更遠的未來獲得有用的結果。 此方法分析使用單個預測模型或多個模型創建的多個預測。

通過 Lewis Fry Richardson 的努力，數值天氣預報的歷史始于 1920 年代，他使用最初由 Vilhelm Bjerknes 開發的程序，手工制作了歐洲中部兩點大氣狀況的六小時預報，其中包括 至少六個星期這樣做。 直到計算機和計算機模擬的出現，計算時間才減少到少于預測期本身。 1950 年，ENIAC 被用于通過計算機創建xxx個天氣預報，該預報基于對大氣控制方程的高度簡化的近似。 1954 年，瑞典氣象水文研究所的 Carl-Gustav Rossby 小組使用相同的模型制作了xxx個業務預報（即實際使用的常規預報）。 美國的業務數值天氣預報始于 1955 年，由美國空軍、海軍和氣象局聯合開展的聯合數值天氣預報組 (JNWPU)。 1956 年，諾曼·菲利普斯 (Norman Phillips) 開發了一個數學模型，可以真實地描繪對流層的月度和季節模式； 這成為xxx個成功的氣候模型。 在菲利普斯的工作之后，幾個小組開始致力于創建大氣環流模型。 NOAA 地球物理流體動力學實驗室于 1960 年代后期開發了xxx個結合了海洋和大氣過程的大氣環流氣候模型。

隨著計算機變得越來越強大，初始數據集的大小也增加了，并且開發了更新的大氣模型以利用增加的可用計算能力。 這些更新的模型在大氣數值模擬中的運動方程的簡化中包含了更多的物理過程。 1966 年，西德和美國開始根據原始方程模型進行業務預報，隨后是 1972 年的英國和 1977 年的澳大利亞。有限區域（區域）模型的發展促進了熱帶氣旋路徑預報的進步 以及 1970 年代和 80 年代的空氣質量。 到 80 年代初期，模型開始包括土壤和植被與大氣的相互作用，這導致更真實的