在機械工程中，運動鏈是由關節連接的剛體組件，以提供受約束（或期望的）運動，這是機械系統的數學模型。 就像我們熟悉的單詞鏈一樣，剛體或鏈接受它們與其他鏈接的連接的約束。 一個例子是由串聯連接的鏈節形成的簡單開鏈，就像通常的鏈條一樣，它是典型機器人機械手的運動學模型。

兩個連桿之間的連接或關節的數學模型稱為運動學對。 運動副對機器人技術的基礎鉸鏈和滑動關節進行建模，通常稱為低副，以及對凸輪和齒輪裝置至關重要的表面接觸關節，稱為高副。 這些關節通常被建模為完整約束。 運動圖是顯示運動鏈的機械系統示意圖。

運動鏈的現代用途包括由精密機構中的撓性接頭產生的合規性、合規機構和微機電系統中的連桿合規性，以及電纜機器人和張拉整體系統中的電纜合規性。

運動鏈的自由度或移動性是定義鏈配置的參數數量。在空間中移動的 n 個剛體系統相對于固定框架測量有 6n 個自由度。 該框架包含在物體的計數中，因此移動性不依賴于形成固定框架的鏈接。 這意味著該系統的自由度為 M = 6(N ? 1)，其中 N = n + 1 是移動體加上固定體的數量。

連接身體的關節會施加約束。 具體來說，鉸鏈和滑塊各施加五個約束，因此移除五個自由度。 根據關節的自由度 f 定義關節施加的約束數 c 很方便，其中 c = 6 ? f。 對于單自由度鉸鏈或滑塊，f = 1，因此 c = 6 ? 1 = 5。

回想一下，N 包括固定鏈路。

運動鏈的約束方程將每個關節允許的運動范圍與鏈中鏈節的尺寸相結合，并形成代數方程，求解這些方程以確定與輸入參數的特定值相關聯的鏈的配置，稱為度數 的自由。

運動鏈的約束方程是使用剛性變換 [Z] 獲得的，以表征每個關節處允許的相對運動，并使用單獨的剛性變換 [X] 來定義每個鏈接的尺寸。 在串行開放鏈的情況下，結果是一系列剛性變換，從鏈的底部到其末端鏈接交替進行關節和鏈接變換，這等同于末端鏈接的指定位置。

其中 [T] 是定位末端鏈接的變換——請注意，該鏈包括第零個鏈接，該鏈接由它所連接的地面框架組成。 這些方程稱為串聯鏈的正向運動學方程。

通過使在運動鏈中形成回路的串行鏈的運動學方程相等，分析了各種復雜性的運動鏈。 這些方程通常稱為循環方程。

鏈條的復雜性（在計算正向和反向運動學方面）由以下因素決定：

• 其拓撲結構：串行鏈、并行機械手、樹結構或圖。
• 它的幾何形式：相鄰關節如何在空間上相互連接？

解釋

空間中兩個或多個剛體統稱為剛體系統。 我們可以用運動學約束來阻止這些獨立剛體的運動。 運動學約束是剛體之間的約束，導致剛體系統的自由度降低。

可以反向使用運動鏈的約束方程，根據系統所需運動的規范來確定鏈接的尺寸。 這稱為運動合成。