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凸優化是數學優化的一個子領域，研究最小化凸集上的凸函數（或等效地最大化凸集上的凹函數）的問題。 許多類型的凸優化問題都采用多項式時間算法，而數學優化通常是 NP 難的。

凸優化在自動控制系統、估計與信號處理、通信與網絡、電子電路設計、數據分析與建模、金融、統計學（最優實驗設計）、結構優化等學科中有著廣泛的應用，其中 近似概念已被證明是有效的。 隨著計算和優化算法的最新進展，凸規劃幾乎與線性規劃一樣簡單。

凸優化問題是目標函數是凸函數，可行集是凸集的優化問題。

如果存在這樣的點，則稱為最優點或最優解； 所有最優點的集合稱為最優集。 如果 f {\displaystyle f} 在 C {\displaystyle C} 以下是無界的，或者未達到下確界，則稱優化問題是無界的。 否則，如果 C {\displaystyle C} 是空集，那么這個問題就是不可行的。

一個凸優化問題是標準形式的

函數 f {\displaystyle f} 是問題的目標函數，函數 g i {\displaystyle g_{i}} 和 h i {\displaystyle h_{i}} 是約束函數。

優化問題的可行集 C {\displaystyle C} 由所有滿足約束的點 x ∈ D {\displaystyle \mathbf {x} \in {\mathcal {D}}} 組成。 這個集合是凸的，因為 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} 是凸的，凸函數的子層集是凸的，仿射集是凸的，凸集的交集是凸的。