在數學分析中，函數的xxx值和最小值（xxx值和最小值各自的復數），統稱為極值（extremum的復數），是函數的xxx值和最小值，要么在給定范圍內（局部 或相對極值），或整個域（全局或xxx極值）。 皮埃爾·德·費馬 (Pierre de Fermat) 是最早提出一種通用技術“適度”(adequality) 來尋找函數的xxx值和最小值的數學家之一。

按照集合論的定義，集合的xxx值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無界無限集，例如實數集，沒有最小值或xxx值。

如果 f(x?) ≥ f(x) 對于 X 中的所有 x，則定義域 X 上的實值函數 f 在 x? 處具有全局（或xxx）xxx點。類似地，該函數具有全局（或xxx）xxx點 absolute) minimum point at x?, if f(x?) ≤ f(x) for all x in X. 函數在xxx值點的值稱為函數的xxx值，表示為 max ( f ( x ) ) {\displaystyle \max(f(x))} ，函數在極小點處的值稱為函數的最小值。

全局最小點的定義也類似。

如果域 X 是一個度量空間，則稱 f 在點 x* 處有一個局部（或相對）xxx值點，如果存在某個 ε > ; 0 使得對于 x* 的距離 ε 內 X 中的所有 x，f(x*) ≥ f(x)。 類似地，函數在 x? 處有一個局部最小點，如果對于 x? 的距離 ε 內的所有 x，f(x?) ≤ f(x)。 當 X 是一個拓撲空間時，可以使用類似的定義，因為剛才給出的定義可以用鄰域的形式重新表述。 請注意，當且僅當一個點是xxx的全局xxx值點時，它才是嚴格的全局xxx值點，對于最小值點也是如此。

具有緊域的連續實值函數總是具有xxx值點和最小值點。 一個重要的例子是定義域是實數的閉有界區間的函數。

找到全局xxx值和最小值是數學優化的目標。 如果函數在閉區間上連續，則根據極值定理，存在全局xxx值和最小值。 此外，全局xxx值（或最小值）要么必須是域內部的局部xxx值（或最小值），要么必須位于域的邊界上。 所以尋找全局xxx值（或最小值）的方法是查看內部所有的局部xxx值（或最小值），同時查看邊界上點的xxx值（或最小值），并取xxx的（ 或最小的）一個。

對于可微函數，費馬定理指出域內部的局部極值必須出現在臨界點（或導數為零的點）。 然而，并不是所有的臨界點都是極值。

在可微性足夠的情況下，可以通過一階導數檢驗、二階導數檢驗或高階導數檢驗來區分臨界點是局部xxx值還是局部最小值。

對于分段定義的任何函數，通過分別找到每個部分的xxx值（或最小值），然后查看哪個xxx（或最小）來找到xxx值（或最小值）。

舉一個實際的例子，假設某人有 200 {\displaystyle 200} 英尺的圍欄，并試圖最大化矩形圍欄的面積。