多學科設計優化

多學科設計優化 (MDO) 是一個工程領域，它使用優化方法來解決包含多個學科的設計問題。 它也被稱為多學科系統設計優化 (MSDO) 和多學科設計分析和優化 (MDAO)。

MDO 允許設計人員同時整合所有相關學科。 同時問題的最優優于通過順序優化每個學科找到的設計，因為它可以利用學科之間的相互作用。 然而，同時包括所有學科會顯著增加問題的復雜性。

這些技術已用于許多領域，包括汽車設計、海軍建筑、電子、建筑、計算機和配電。 然而，應用最多的是航空航天工程領域，例如飛機和航天器設計。 例如，擬議中的波音混合翼身 (BWB) 飛機概念在概念和初步設計階段廣泛使用了 MDO。 BWB 設計中考慮的學科是空氣動力學、結構分析、推進、控制理論和經濟學。

傳統上，工程通常由團隊執行，每個團隊都具有特定學科的專業知識，例如空氣動力學或結構。 每個團隊都會利用其成員的經驗和判斷來開發可行的設計，通常是按順序進行。 例如，空氣動力學專家會勾勒出車身的形狀，而結構專家則希望他們的設計符合指定的形狀。 團隊的目標通常與性能相關，例如xxx速度、最小阻力或最小結構重量。

1970 年至 1990 年間，飛機工業的兩大發展改變了飛機設計工程師處理設計問題的方法。 xxx個是計算機輔助設計，它允許設計師快速修改和分析他們的設計。 第二個是大多數航空公司和軍事組織（尤其是美國軍隊）的采購政策發生了變化，從以績效為中心的方法轉變為強調生命周期成本問題的方法。 這導致更加關注經濟因素和被稱為能力的屬性，包括可制造性、可靠性、可維護性等。

自 1990 年以來，該技術已擴展到其他行業。 全球化導致了更多分布式、去中心化的設計團隊。 高性能個人計算機在很大程度上取代了集中式超級計算機，互聯網和局域網促進了設計信息的共享。 許多學科的學科設計軟件（如OptiStruct或NASTRAN，一種用于結構設計的有限元分析程序）已經非常成熟。 此外，許多優化算法，特別是基于種群的算法，取得了顯著進步。

盡管優化方法幾乎與微積分一樣古老，可追溯到艾薩克·牛頓、萊昂哈德·歐拉、丹尼爾·伯努利和約瑟夫·路易斯·拉格朗日，他們使用它們來解決懸鏈線形狀等問題，但數值優化在數字時代取得了突出的成就 . 它在結構設計中的系統應用可追溯到 1960 年施密特的倡導。1970 年代結構優化的成功推動了 1980 年代多學科設計優化 (MDO) 的出現。 Jaroslaw Sobieski 支持專門為 MDO 應用程序設計的分解方法。 以下概要重點介紹 MDO 的優化方法。 首先，回顧了早期結構優化和 MDO 社區使用的流行的基于梯度的方法。 然后總結了近十幾年來發展起來的那些方法。

在 1960 年代和 1970 年代，有兩所結構優化實踐者使用基于梯度的方法：最優性標準和數學規劃。 最優性標準學校派生了基于 Karush–Kuhn–Tucker (KKT) 優化設計必要條件的遞歸公式。 KKT 條件適用于結構問題的類別，例如具有應力、位移、屈曲或頻率約束的最小重量設計 [Rozvany、Berke、Venkayya、Khot 等]，以導出特定于每個類別的調整大小表達式。 數學規劃學派采用經典的基于梯度的方法來解決結構優化問題。 可用可行方向的方法、Rosen 的梯度投影（廣義化減梯度）方法、順序無約束最小化技術、順序線性規劃和最終順序二次規劃方法是常見的選擇。