在數理邏輯中，哥德數是一種函數，它為某些形式語言的每個符號和格式正確的公式分配一個xxx的自然數，稱為哥德爾數。 這個概念是由庫爾特·哥德爾為證明他的不完備性定理而提出的。

哥德數字可以解釋為一種編碼，其中將一個數字分配給數學符號的每個符號，之后自然數序列可以表示符號序列。 這些自然數序列可以再次由單個自然數表示，便于它們在形式算術理論中的操作。

自 1931 年哥德爾論文發表以來，哥德爾數或哥德爾代碼一詞已被用來指代自然數對數學對象的更一般分配。

哥德爾指出，系統中的每個陳述都可以用一個自然數（它的哥德爾數）來表示。 這一點的意義在于，一個陳述的屬性——比如它的真或假——等同于確定它的哥德爾數是否具有某些屬性。 涉及的人數可能確實很多，但這不是障礙； 重要的是可以構建這樣的數字。

簡單來說，他設計了一種方法，通過這種方法，系統中可以制定的每一個公式或陳述都得到一個xxx的數字，這樣公式和哥德爾數就可以機械地來回轉換。 有很多方法可以做到這一點。 一個簡單的例子是在計算機中使用 ASCII 將英語存儲為數字序列的方式。 由于 ASCII 代碼在 0 到 127 范圍內，因此將它們填充為 3 個十進制數字然后將它們連接起來就足夠了：

• foxy 這個詞用 102111120121 表示。
• 邏輯公式 x=y => y=x 表示為 120061121032061062032121061120。

哥德爾使用了一個基于質因數分解的系統。 他首先為他所處理的算術形式語言中的每個基本符號分配了一個xxx的自然數。

為了對整個公式（即一系列符號）進行編碼，哥德爾使用了以下系統。

根據算術基本定理，任何數（尤其是用這種方法得到的數）都可以xxx地因式分解為質因數，因此可以從其哥德爾數（對于任何給定數 n 要編碼的符號）。

哥德爾特別在兩個層面上使用了這個方案：首先，對代表公式的符號序列進行編碼，其次，對代表證明的公式序列進行編碼。 這使他能夠顯示關于自然數的陳述與關于自然數定理可證明性的陳述之間的對應關系，這是證明的關鍵觀察。 （哥德爾 1931）

有更復雜（也更簡潔）的方法來構造序列的哥德數。

內格爾和紐曼使用的具體哥德數中，符號0的哥德爾數為6，符號=的哥德爾數為5。因此，在他們的體系中，公式0 = 0的哥德爾數為26 × 35 × 56 = 243,000,000。

無限多個不同的哥德數是可能的。 例如，假設有 K 個基本符號，可以通過將這組符號可逆映射（例如，通過可逆函數 h）到雙射基 K 數字系統的數字集來構造替代哥德數。

換句話說，通過以某種固定順序放置 K 個基本符號集，使得第 i {\displaystyle i} 個符號xxx對應于第 i {\displaystyle i} 個雙射基 K 的數字 數字系統，每個公式都可以作為它自己的哥德爾數的數字。

例如這里描述的編號有K=1000。

可以使用哥德數來說明值過程遞歸定義的函數實際上是原始遞歸函數。