超計算或超圖靈計算是指可以提供圖靈不可計算的輸出的計算模型。 Hava Siegelmann 在 1990 年代早期提出的超級圖靈計算指的是這種神經學啟發的、生物和物理可實現的計算； 它成為終身機器學習的數學基礎。 超計算在 1990 年代末作為一個科學領域被引入，據說是基于超級圖靈，但它也包括哲學結構。 例如，可以解決停機問題的機器是超級計算機； 一個能夠正確評估 Peano 算術中的每個語句的人也是如此。

Church-Turing 論文指出，任何可以由數學家使用筆和紙使用一組有限的簡單算法計算的可計算函數，都可以由圖靈機計算。 超級計算機計算圖靈機無法計算的函數，因此在 Church-Turing 意義上是不可計算的。

從技術上講，隨機圖靈機的輸出是不可計算的； 然而，大多數超級計算文獻都側重于確定性函數的計算，而不是隨機的、不可計算的函數。

艾倫圖靈在其 1938 年的博士論文《基于序數的邏輯系統》中介紹了超越圖靈機的計算模型。 這篇論文研究了可以使用 oracle 的數學系統，它可以計算從自然數到自然數的單個任意（非遞歸）函數。 他用這個裝置證明，即使在那些更強大的系統中，不確定性仍然存在。 圖靈的預言機是數學抽象，無法在物理上實現。

從某種意義上說，大多數函數都是不可計算的：有 ? 0 {\displaystyle \aleph _{0}} 可計算函數，但是有不可數的數（ 2 ? 0 {\displaystyle 2{\aleph _{0 }}} ) 可能的超級圖靈函數。

超級計算機模型的范圍從有用但可能無法實現的（例如圖靈的原始預言機）到不太有用但更可能實現的隨機函數生成器（例如隨機圖靈機）。

一個系統將不可計算的、神諭般的 Chaitin 常數（一個具有無限數字序列的數字，編碼了停機問題的解決方案）作為輸入的知識可以解決大量有用的不可判定問題； 授予不可計算的隨機數生成器作為輸入的系統可以創建隨機的不可計算的函數，但通常不認為能夠有意義地解決有用的不可計算的函數，例如停機問題。 可以想象的超級計算機有無數種不同類型，包括：

• 圖靈的原始預言機，由圖靈于 1939 年定義。
• 如果物理學允許一般的實數變量（而不僅僅是可計算的實數），那么一臺真實的計算機（一種理想化的模擬計算機）可以執行超計算，并且這些變量在某種程度上可以用于有用的（而不是隨機的）計算。 這可能需要非常奇異的物理定律（例如，具有神諭值的可測量物理常數，例如 Chaitin 常數），并且需要能夠以任意精度測量實數值的物理值，盡管標準物理學 使得這種任意精度的測量在理論上是不可行的。
  • 類似地，以某種方式將 Chaitin 常數精確嵌入其權重函數的神經網絡將能夠解決停機問題，但與其他基于實際計算的超計算模型一樣，會遇到相同的物理困難。

• 根據定義，某些基于模糊邏輯的模糊圖靈機可以意外地解決停機問題，但這只是因為它們解決停機問題的能力是在機器的規范中間接假設的； 這往往被視為機器原始規格中的錯誤。
  • 類似地，被稱為公平非確定性的提議模型可能會意外地允許對不可計算函數進行神諭計算，因為根據定義，某些此類系統具有神諭能力來識別拒絕輸入，這些拒絕輸入會不公平地導致子系統永遠運行。</ 李>
• Dmytro Taranovsky 提出了傳統非有限分析分支的有限模型，該模型圍繞配備快速增長函數作為其 oracle 的圖靈機構建。 通過這個和更復雜的模型，他能夠給出二階算術的解釋。 這些模型需要不可計算的輸入，例如物理事件生成過程，其中事件之間的間隔以無法計算的大速率增長。
  • 同樣，根據定義，無限非確定性模型的一種非正統解釋假定