在數理邏輯和計算機科學中，一般遞歸函數、部分遞歸函數或 μ 遞歸函數是從自然數到自然數的部分函數，在直覺和形式上都是可計算的。 如果函數是全函數，則也稱為全遞歸函數（有時簡稱為遞歸函數）。 在可計算性理論中，表明μ-遞歸函數正是圖靈機可以計算的函數（這是支持丘奇-圖靈論題的定理之一）。 μ-遞歸函數與原始遞歸函數密切相關，它們的歸納定義（如下）建立在原始遞歸函數的基礎上。 然而，并非每個全遞歸函數都是原始遞歸函數——最著名的例子是阿克曼函數。

其他等效的函數類是 lambda 演算的函數和可以通過馬爾可夫算法計算的函數。

具有 {0,1} 值的所有總遞歸函數的子集在計算復雜性理論中被稱為復雜性類 R。

μ-遞歸函數（或一般遞歸函數）是部分函數，它采用自然數的有限元組并返回單個自然數。 它們是最小的部分函數類，包括初始函數并且在組合、原始遞歸和 μ 運算符下是封閉的。

最小的函數類包括初始函數和封閉組合和原始遞歸（即沒有最小化）是原始遞歸函數類。 雖然所有原始遞歸函數都是全遞歸函數，但部分遞歸函數并非如此； 例如，后繼函數的最小化是未定義的。 原始遞歸函數是總遞歸函數的子集，總遞歸函數是部分遞歸函數的子集。 例如，阿克曼函數可以被證明是完全遞歸的，并且是非原始的。

原始或基本功能：

• 常數函數 Ck_{n: 對于每個自然數 n 和每個 kC n k ( x 1 , … , x k ) = d e f n {\displaystyle C_{n}{k}(x_{1},\ldots ,x_{k})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ n }替代定義使用零函數作為始終返回零的原始函數，并從零函數、后繼函數和組合運算符構建常量函數。}
• 后繼函數 S:S ( x ) = d e f x + 1 {\displaystyle S(x)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ x+1\,
• 投影函數 P i k {\displaystyle P_{i}{k}}（也稱為恒等函數）

運算符（由運算符定義的函數的域是參數值的集合，以便在計算期間必須完成的每個函數應用程序都提供明確定義的結果）

原始遞歸運算符 ρ：給定 k 元函數 g ( x 1 , … , x k ) {\displaystyle g(x_{1},\ldots ,x_{k})\,} 和 k+ 二元函數