• 柯布-道格拉斯生產函數

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    柯布-道格拉斯生產函數

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    在經濟學和計量經濟學中,柯布-道格拉斯產量函數是生產函數的一種特殊函數形式,廣泛用于表示兩種或多種投入(特別是物質資本和勞動力)的數量與產出數量之間的技術關系可以由這些輸入產生。Cobb-Douglas形式是由CharlesCobb和PaulDouglas在1927年至1947年間根據統計證據開發和測試的;根據Douglas的說法,功能形式本身是由PhilipWicksteed更早開發的。

    配方

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    在生產具有兩個要素的單一商品的最標準形式中,函數是Y=ALβKα{displaystyleY=AL{beta}K{alpha}}在哪里:

    • Y=總產量(一年或365.25天生產的所有商品的實際價值)
    • L=勞動投入(一年或365.25天的工作人時)
    • K=資本投入(衡量所有機器、設備和建筑物指標;資本投入的價值除以資本價格
    • A=全要素生產率
    • α和β分別是資本和勞動力的產出彈性。這些值是由可用技術確定的常數。

    產出彈性衡量產出對生產中使用的勞動力或資本水平變化的反應,其他條件相同。例如,如果α=0.45,則資本使用增加1%將導致產出增加約0.45%。有時該術語具有更嚴格的含義,要求函數顯示恒定的規模收益,這意味著資本K和勞動力L的使用量增加一倍也會使產出Y增加一倍。如果α+β=1,如果α+β<1、規模收益遞減,意味著資本K和勞動力L的百分比增加將導致產出Y的百分比增加較小,而如果α+β>1、規模收益遞增,意味著資本K和勞動力L的百分比增加將導致產出Y的百分比增加更大。假設完全競爭且α+β=1,α和β可以顯示為資本的和勞動力的產出份額。在其廣義形式中,Cobb-Douglas函數模擬了兩種以上的商品。Cobb-Douglas函數可以寫成f(x)=A∞i=1nxiλi,x=(x1,…,xn)。{displaystylef(x)=Aprod_{i=1}{n}x_{i}{lambda_{i}},qquadx=(x_{1},ldots,x_{n}).}在哪里

    • A是效率參數
    • n為輸入變量(商品)總數
    • x1,...,xn是商品消費、生產等的(非負)數量。
    • λi{displaystylelambda_{i}}是goodi的彈性參數

    歷史

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    保羅·道格拉斯(PaulDouglas)解釋說,他的柯布-道格拉斯產量指數的xxx個公式是在1927年開發的;在尋找函數形式來關聯他為工人和資本計算的估計值時,他與數學家兼同事查爾斯科布交談,后者提出了Y=ALβK1?β形式的函數,該函數以前被KnutWicksell、PhilipWicksteed和LéonWalras使用,盡管道格拉斯只承認Wicksteed和Walras的貢獻。1926年KnutWicksell去世后不久,PaulDouglas和CharlesCobb首次在他們涵蓋生產者理論主題方式的工作中實現了Cobb-Douglas函數。他使用最小二乘法對此進行了估計,得出勞動指數為0.75的結果——隨后經國家經濟研究局確認為0.741。1940年代后期的工作促使他們允許K和L的指數發生變化,結果得出的估計值隨后被證明非常接近當時改進的生產率衡量標準。當時的一個主要批評是,對生產函數的估計雖然看似準確,但卻是基于如此稀疏的數據,因此很難給他們太多可信度

    柯布-道格拉斯生產函數

    道格拉斯說,我必須承認,我對這種批評感到氣餒,并想放棄努力,但有些事情告訴我應該堅持下去。突破來自使用美國人口普查數據,該數據是橫截面的并提供了大量觀察結果。道格拉斯在1947年作為美國經濟協會主席的演講中介紹了這些發現以及其他國家的結果。不久之后,道格拉斯進入政界并因健康狀況不佳而受到打擊-導致他的一方幾乎沒有進一步發展。然而,二十年后,他的生產函數被廣泛使用,被保羅薩繆爾森和羅伯特索洛等經濟學家采用。柯布-道格拉斯產量函數尤其值得注意,因為它首次開發、估計了總體或經濟范圍的生產函數,然后將其提交給專業人士進行分析;它標志著經濟學家從微觀經濟學角度研究宏觀經濟學的方式發生了里程碑式的變化。

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    1. 柯布-道格拉斯生產函數
    2. 配方
    3. 歷史

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