在流體力學或更一般的連續介質力學中，不可壓縮流（等容流）是指一種流體，其中材料密度在一個流體塊內是恒定的——一個隨流速移動的無窮小體積。 暗示不可壓縮性的等價陳述是流速的散度為零（參見下面的推導，它說明了為什么這些條件是等價的）。

不可壓縮流并不意味著流體本身是不可壓縮的。 在下面的推導中表明（在適當的條件下）即使是可壓縮流體也可以——在一個很好的近似下——被建模為不可壓縮的流動。 不可壓縮流動意味著密度在隨流速移動的流體塊內保持恒定。

不可壓縮流的基本要求是密度 ρ {\displaystyle \rho } 在一個小的單元體積 dV 內是恒定的，它以流速 u 移動。 從數學上講，此約束意味著密度的材料導數（下面討論）必須消失以確保不可壓縮流動。 在引入此約束之前，我們必須應用質量守恒來生成必要的關系。 質量由密度的體積積分計算， ρ {\displaystyle \rho } ：

m = ? V ρ d V 。 {\displaystyle {m}={\iiint \limits _{V}\!\rho \,\mathrm {d} V}。}

質量守恒要求控制體積內質量的時間導數等于跨越其邊界的質量通量 J。 在數學上，我們可以用曲面積分表示此約束：

? m ? t = ? {\displaystyle {\partial m \over \partial t}=-} S {\displaystyle S} J ? d S {\displaystyle \mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }

上面表達式中的負號確保向外流動導致質量相對于時間的減少，使用表面積矢量指向外的約定。 現在，使用散度定理，我們可以推導出通量與密度的偏時間導數之間的關系

密度相對于時間的偏導數不需要消失以確保不可壓縮流。 當我們談到密度相對于時間的偏導數時，我們指的是固定位置的控制體積內的這種變化率。 通過讓密度的偏時間導數不為零，我們不會將自己局限于不可壓縮的流體，因為當流體流過控制體積時，從固定位置觀察到的密度會發生變化。 這種方法保持了一般性，并且不需要密度的偏時間導數為零說明可壓縮流體仍然可以經歷不可壓縮流動。 我們感興趣的是隨流速 u 移動的控制體積的密度變化。

先前的關系（我們使用了適當的產品規則）被稱為連續性方程。 現在，我們需要以下關于密度的全導數的關系（我們應用鏈式法則）

因此，如果我們選擇以與流體相同的速率移動的控制體積（即 (dx/dt, dy/dt, dz/dt) = u），則此表達式可簡化為材料導數：

D ρ D t = ? ρ ? t + ? ρ ? u 。 {\displaystyle {D\rho \over Dt}={\partial \rho \over \partial t}+{\nabla \rho \cdot \mathbf {u} }.}

因此，使用上面導出的連續性方程，我們看到：

D ρ D t = ? ρ ( ? ? u ) 。 {\displaystyle {D\rho \over Dt}={-\rho \left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)}。}

密度隨時間的變化意味著流體已經壓縮或膨脹（或者我們的恒定體積 dV 中包含的質量)