在流體力學中，流體靜力平衡（hydrostatic balance, hydrostasy）是流體或塑性固體處于靜止狀態的狀態，當外力（例如重力）被壓力梯度力平衡時就會發生這種情況。 在地球的行星物理學中，壓力梯度力阻止重力將行星大氣坍縮成薄而致密的殼，而重力阻止壓力梯度力將大氣擴散到外層空間。

流體靜力平衡是區分矮行星和太陽系小天體的標準，是天體物理學和行星地質學的特征。 所述平衡條件表明物體的形狀是對稱的橢圓體，其中任何不規則的表面特征都是相對較薄的固體外殼的結果。 除了太陽，太陽系中還確認存在十幾個平衡天體。

對于地球上的靜水流體：

d P = ? ρ ( P ) ? g ( h ) ? d h {\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}

牛頓運動定律指出，不運動或處于恒定速度狀態的一定體積的流體在其上的凈力必須為零。 這意味著給定方向上的力之和必須與相反方向上相等的力之和相反。 這種力平衡稱為流體靜力平衡。

流體可以分裂成大量的長方體體積元素； 通過考慮單個元素，可以推導出流體的作用。

存在三種力：根據壓力的定義，從長方體上方流體的壓力 P 向下作用到長方體頂部的力，

F top = ? P top ? A {\displaystyle F_{\text{top}}=-P_{\text{top}}\cdot A}

類似地，下方流體的壓力向上推動體積元上的力為

F bottom = P bottom ? A {\displaystyle F_{\text{bottom}}=P_{\text{bottom}}\cdot A}

最后，體積元素的重量會產生向下的力。 如果密度為 ρ，體積為 V，g 為標準重力，則：

F 權重 = ? ρ ? g ? V {\displaystyle F_{\text{weight}}=-\rho \cdot g\cdot V}

這個長方體的體積等于頂部或底部的面積乘以高度——計算立方體體積的公式。

Ptop ? Pbottom 是壓力的變化，h 是體積元素的高度——離地距離的變化。 通過說這些變化無限小，方程可以寫成微分形式。

d P = ? ρ ? g ? d h {\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}

密度隨壓力變化，重力隨高度變化，所以方程為：

d P = ? ρ ( P ) ? g ( h ) ? d h {\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}

最后請注意，最后一個方程可以通過求解平衡情況下的三維 Navier-Stokes 方程導出，其中

u = v = ? p ? x = ? p ? y = 0 {\displaystyle u=v={\frac {\partial p}{\partial x}}={\frac {\partial p }{\部分y}}=0}

那么xxx不平凡的方程是 z {\displaystyle z} -方程，現在是

? p ? z + ρ g = 0 {\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}+\rho g=0}

因此，靜水平衡可以看作是 Navier-Stokes 方程的一個特別簡單的平衡解。

通過代入完美流體的能量動量張量

進入愛因斯坦場方程

并使用保護條件

? μ T μ ν = 0 {\displaystyle \nabla _{\mu }T{\mu \nu }=0}

人們可以推導出各向同性坐標系中靜態球對稱相對論恒星結構的托爾曼-奧本海默-沃爾科夫方程