大渦模擬 (LES) 是用于計算流體動力學的湍流數學模型。 它最初由 Joseph Smagorinsky 于 1963 年提出，用于模擬大氣氣流，并由 Deardorff (1970) 首次探索。 LES 目前應用于各種工程應用，包括燃燒、聲學和大氣邊界層模擬。

通過數值求解 Navier-Stokes 方程來模擬湍流需要求解非常寬范圍的時間和長度尺度，所有這些都會影響流場。 這樣的解決方案可以通過直接數值模擬 (DNS) 實現，但 DNS 的計算成本很高，而且其成本無法模擬具有復雜幾何形狀或流動配置的實際工程系統，例如湍流射流、泵、車輛和起落架。

LES 背后的主要思想是通過 Navier-Stokes 方程的低通濾波忽略最小長度尺度來降低計算成本，這是解決計算成本最高的問題。 這種低通濾波可以看作是時間和空間平均，有效地從數值解中去除了小尺度信息。 然而，這些信息并非無關緊要，它對流場的影響必須建模，這是一個活躍的研究領域，研究小規模可以發揮重要作用的問題，例如近壁流、反應流 和多相流。

LES 濾波器可以應用于空間和時間場 ? ( x , t ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}},t)} 并執行空間濾波操作，時間濾波操作， 或兩者。

其中 G {\displaystyle G} 是濾波器卷積核。 這也可以寫成：

?ˉ = G ? ? 。 {\displaystyle {\overline {\phi }}=G\star \phi .}

濾波器內核 G {\displaystyle G} 具有相關的截止長度標度 Δ {\displaystyle \Delta } 和截止時間標度 τ c {\displaystyle \tau _{c}} 。 小于這些的尺度將從 ? ˉ {\displaystyle {\overline {\phi }}} 中消除。 使用上述過濾器定義，任何字段 ? {\displaystyle \phi } 都可以拆分為過濾和子過濾（用素數表示）部分

值得注意的是，大渦模擬濾波操作不滿足雷諾算子的性質。

LES 的控制方程是通過過濾控制流場 ρ u ( x , t ) {\displaystyle \rho {\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}},t )} 。 不可壓縮和可壓縮 LES 控制方程之間存在差異，這導致了新濾波操作的定義。

對于不可壓縮流，連續性方程和 Navier-Stokes 方程被過濾，產生過濾后的不可壓縮連續性方程

其中 p ˉ {\displaystyle {\bar {p}}} 是過濾后的壓力場， S ˉ i j {\displaystyle {\bar {S}}_{ij}} 是應變率張量 使用過濾后的速度進行評估。

非線性過濾平流項 u i u j ˉ {\displaystyle {\overline {u_{i}u_{j}}}} 是 LES 建模困難的主要原因。 它需要了解未過濾的速度場，這是未知的，因此必須對其進行建模。 下面的分析說明了非線性造成的困難，即它導致大尺度和小尺度之間的相互作用，防止尺度分離。