在凝聚態物理學中，費米面是倒易空間中的表面，它在零溫度下將占據電子態與未占據電子態分開。 費米面的形狀來源于晶格的周期性和對稱性以及電子能帶的占據。 費米面的存在是泡利不相容原理的直接結果，該原理允許每個量子態最多有一個電子。 對材料的費米面的研究被稱為費米學。

考慮 N {\displaystyle N} 粒子的無自旋理想費米氣體。 根據費米-狄拉克統計，能量為 ε i {\displaystyle \epsilon _{i}} 的狀態的平均占據數由下式給出

? n i ? = 1 e ( ? i ? μ ) / k B T + 1 , {\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e{(\epsilon _{i }-\mu )/k_{\rm {B}}T}+1}},}

在哪里，

• ? n i ? {\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle } 是第 i t h {\displaystyle i{th}} 狀態的平均占有數
• ε i {\displaystyle \epsilon _{i}} 是第 i t h {\displaystyle i{th}} 態的動能
• μ {\displaystyle \mu } 是化學勢（在零溫度下，這是粒子可以擁有的xxx動能，即費米能量 E F {\displaystyle E_{\rm {F}}} )
• T {\displaystyle T} 是xxx溫度
• k B {\displaystyle k_{\rm {B}}} 是玻爾茲曼常數

假設我們考慮極限 T → 0 {\displaystyle T\to 0} 。 然后我們有，

? n i ? → { 1 ( ? i < μ ) 0 ( ? i > μ ) 。 {\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle \to {\begin{cases}1&(\epsilon _{i}<\mu )\\ 0&(\epsilon _{i}>\mu )\end{cases}}.}

根據泡利不相容原理，任何兩個費米子都不可能處于同一狀態。 因此，在最低能量狀態下，粒子充滿了費米能量以下的所有能級 E F {\displaystyle E_{\rm {F}}} ，這相當于說 E F {\displaystyle E_{ rm {F}}} 是能級，低于該能級恰好有 N {\displaystyle N} 狀態。

在動量空間中，這些粒子填滿了一個半徑為 k F {\displaystyle k_{\rm {F}}} 的球，球的表面稱為費米面。

金屬對電、磁或熱梯度的線性響應由費米面的形狀決定，因為電流是由于費米能量附近的狀態占用變化引起的。 在倒易空間中，理想費米氣體的費米面是一個半徑為

k F = p F ? = 2 m E F ? {\displaystyle k_{\rm {F}}={\frac {p_{\rm {F}}}{\hbar }}={\ frac {\sqrt {2mE_{\rm {F}}}}{\hbar }}} ,

由價電子濃度決定，其中 ? {\displaystyle \hbar } 是約化的普朗克常數。 根據帶隙的大小，費米能級落在帶隙中的材料是絕緣體還是半導體。 當材料的費米能級落在帶隙內時，就沒有費米面。

具有復雜晶體結構的材料可能具有相當復雜的費米面。 圖 2 說明了石墨的各向異性費米面，由于多個帶沿 k z {\displaystyle \mathbf {k} _{z}} 方向穿過費米能量，因此在其費米面中同時具有電子和空穴袋。 通常在金屬中，費米面半徑 k F {\displaystyle k_{\rm {F}}} 大于xxx個布里淵區的大小，這導致費米面的一部分位于第二個（或 更高）區域。 與能帶結構本身一樣，費米面可以在擴展區域方案中顯示，其中 k {\displaystyle \mathbf {k} } 允許具有任意大的值，或者在縮減區域方案中顯示波矢量模 2 π a {\textstyle {\frac {2\pi }{a}}} （在一維情況下）其中 a 是晶格常數。

在三維情況下，縮小區域方案意味著從任何波向量 k {\displaystyle \mathbf {k} } 中減去適當數量的倒易點陣向量 K {\displaystyle \mathbf {K} } 新的 k {\displaystyle \mathbf {k} } 現在比任何 K {\displaystyle \mathbf {k} } 更接近 k {\displaystyle \mathbf {k} } 空間中的原點 . 在費米能級具有高密度狀態的固體在低溫下變得不穩定，并傾向于形成基態，其中凝聚能來自于在費米面打開一個間隙。 這種基態的例子有超導體、鐵磁體、Jahn-Teller 畸變和自旋密度波。

像電子這樣的費米子的狀態占用由費米-狄拉克統計數據控制，因此在有限溫度下費米面相應地變寬。 原則上，所有費米子能級種群都受費米面約束，盡管該術語在凝聚態物理學之外通常不使用。

電子費米面是通過觀察磁場 H {\displaystyle H} 中傳輸特性的振蕩來測量的。