廣義有限元方法

擴展有限元法 (XFEM) 是一種基于廣義有限元法 (GFEM) 和單位劃分法 (PUM) 的數值技術。 它通過豐富具有不連續函數的微分方程的解的解空間來擴展經典的有限元法 (FEM) 方法。

擴展有限元法的開發是為了減輕解決具有局部特征的問題的困難，這些問題不能通過網格細化有效地解決。 最初的應用之一是對材料中的斷裂進行建模。 在這個最初的實現中，不連續基函數被添加到屬于被裂縫相交的元素的節點的標準多項式基函數中，以提供包括裂縫張開位移的基礎。 XFEM 的一個關鍵優勢是，在此類問題中，無需更新有限元網格即可跟蹤裂紋路徑。 隨后的研究表明，該方法更普遍地用于涉及奇點、材料界面、微觀結構特征（如空隙）的規則網格劃分以及可以通過一組適當的基函數描述局部特征的其他問題。

豐富的有限元方法擴展或豐富了近似空間，使其能夠自然地再現與感興趣的問題相關的具有挑戰性的特征：不連續性、奇異性、邊界層等。結果表明，對于某些問題，問題的這種嵌入 's 的特征進入近似空間可以顯著提高收斂速度和準確性。此外，使用擴展有限元方法處理不連續性問題可以抑制對不連續性表面進行網格劃分和重新劃分網格的需要，從而減輕與傳統有限元方法相關的計算成本和投影誤差，在 將不連續性限制在網格邊緣的成本。

有幾個研究代碼在不同程度上實現了這種技術。

它越來越多地被其他商業有限元軟件采用，有一些插件和實際的核心實現可用。