簡介
編輯在物理學中,圓周運動是物體沿圓周運動或沿圓形路徑旋轉。 它可以是均勻的,具有恒定的旋轉角速率和恒定的速度,也可以是不均勻的,具有變化的旋轉速率。 三維物體繞固定軸的旋轉涉及其各部分的圓周運動。 運動方程描述了物體質心的運動。 在圓周運動中,身體與表面上固定點之間的距離保持不變。
圓周運動的例子包括:人造衛星以恒定高度繞地球運行,吊扇的葉片繞輪轂旋轉,用繩子綁著的石頭繞著圓圈擺動,汽車轉彎 在賽道上,電子垂直于均勻磁場運動,齒輪在機構內轉動。
由于物體的速度矢量不斷改變方向,運動物體在旋轉中心方向受到向心力的加速。 如果沒有這種加速度,根據牛頓運動定律,物體將沿直線運動。
勻速圓周運動
編輯在物理學中,勻速圓周運動描述了物體以恒定速度穿過圓形路徑的運動。 由于身體進行圓周運動,因此它與旋轉軸的距離始終保持不變。 雖然物體的速度是恒定的,但它的速度不是恒定的:速度是一個矢量,它取決于物體的速度和運動方向。 這種變化的速度表明存在加速度; 該向心加速度的大小恒定,并且始終指向旋轉軸。 這個加速度又是由向心力產生的,向心力的大小也是恒定的,并且指向旋轉軸。
在圍繞與路徑半徑相比不可忽略的剛體的固定軸旋轉的情況下,身體的每個質點描述具有相同角速度的勻速圓周運動,但速度和加速度隨 相對于軸的位置。
公式
對于在半徑為 r 的圓中運動,圓的周長為 C = 2πr。 如果旋轉一圈的周期為 T,即旋轉的角速率,也稱為角速度,ω 為: ω = 2 π T = 2 π f = d θ d t {\displaystyle \omega ={\frac { 2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {d\theta }{dt}}} 單位是弧度/秒。
物體繞圓周運動的速度為: v = 2 π r T = ω r {\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega r}
在時間 t 掃出的角度 θ 為: θ = 2 π t T = ω t {\displaystyle \theta =2\pi {\frac {t}{T}}=\omega t}
粒子的角加速度 α 為: α = d ω d t {\displaystyle \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}}
在勻速圓周運動的情況下,α 將為零。
由于方向改變而產生的加速度為: a c = v 2 r = ω 2 r {\displaystyle a_{c}={\frac {v{2}}{r}}=\omega {2}r }
向心力和離心力也可以用加速度求出: F c = p ˙ = m ˙ = 0 m a c = m v 2 r {\displaystyle F_{c}={\dot {p}}\mathrel { overset {{\dot {m}}=0}{=}} ma_{c}={\frac {mv{2}}{r}}}
在最簡單的情況下,速度、質量和半徑是恒定的。
考慮一個一公斤重的物體,以每秒一弧度的角速度在半徑一米的圓上運動。
- 速度是每秒 1 米。
- 向內加速度為每平方秒 1 米,v2/r。
- 它受到每平方秒 1 千克米的向心力,即 1 牛頓。
- 物體的動量為 1 kg·m·s?1。
- 轉動慣量為 1 kg·m2。
- 角動量為1 kg·m2·s?1。
- 動能為 1 焦耳。
- 軌道周長為 2π (~6.283) 米。
- 運動周期為每圈 2π 秒。
- 頻率為 (2π)?1 赫茲。
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