廣義力在拉格朗日力學中找到用途，它們在廣義坐標中發揮共軛作用。 它們是從施加的力 Fi, i=1,..., n 中獲得的，作用在一個系統上，該系統的配置根據廣義坐標定義。 在虛功的表述中，每個廣義力都是廣義坐標的變化系數。

可以通過計算所施加力的虛功 δW 來獲得廣義力。

作用在粒子 Pi 上的力 Fi 的虛功 i=1,...,n 由下式給出

δ W = ∑ i = 1 n F i ? δ r i {\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}}

其中 δri 是粒子 Pi 的虛擬位移。

設每個粒子的位置向量 ri 是廣義坐標 qj 的函數，j=1,...,m。 然后虛擬位移 δri 由下式給出

δ r i = ∑ j = 1 m ? r i ? q j δ q j , i = 1 , … , n , {\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1} {m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}

其中δqj是廣義坐標qj的虛擬位移。

粒子系統的虛功變為

δ W = F 1 ? ∑ j = 1 m ? r 1 ? q j δ q j + … + F n ? ∑ j = 1 m ? r n ? q j δ q j 。 {\displaystyle \delta W=\mathbf {F} _{1}\cdot \sum _{j=1}{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{ 1}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}+\ldots +\mathbf {F} _{n}\cdot \sum _{j=1}{m} {\frac {\partial \mathbf {r} _{n}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}.}

收集 δqj 的系數，使得

δ W = ∑ i = 1 n F i ? ? r i ? q 1 δ q 1 + … + ∑ i = 1 n F i ? ? r i ? q m δ q m 。 {\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{ i}}{\partial q_{1}}}\delta q_{1}+\ldots +\sum _{i=1}{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{m}}}\delta q_{m}.}

粒子系統的虛功可以寫成如下形式

δ W = Q 1 δ q 1 + … + Q m δ q m , {\displaystyle \delta W=Q_{1}\delta q_{1}+\ldots +Q_{m}\delta q_{ 米},}

在哪里

Q j = ∑ i = 1 n F i ? ? r i ? q j , j = 1 , … , m , {\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}{n}\mathbf {F } _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m ,}

稱為與廣義坐標 qj 關聯的廣義力，j=1,...,m。

在虛功原理的應用中，從系統的速度中獲得虛位移通常很方便。 對于n個粒子系統，令每個粒子Pi的速度為Vi，則虛位移δri也可以寫成如下形式

δ r i = ∑ j = 1 m ? V i ? q ˙ j δ q j , i = 1 , … , n 。 {\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}{m}{\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{ \partial {\dot {q}}_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}

這意味著廣義力 Qj 也可以確定為

Q j = ∑ i = 1 n F i ? ? V i ? q ˙ j , j = 1 , … , m 。 {\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{ i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}

達朗貝爾將粒子的動力學表述為所施加的力與慣性力（表觀力）的平衡，稱為達朗貝爾原理。 質量為 mi 的粒子 Pi 的慣性力為

F i ? = ? m i A i , i = 1 , … , n , {\displaystyle \mathbf {F} _{i}{*}=-m_{i}\mathbf {A} _{i} ,\quad i=1,\ldots ,n,}

其中 Ai 是粒子的加速度。

如果粒子系統的配置取決于廣義坐標 qj，j=1,...,m，則廣義慣性力由下式給出

Q j ? = ∑ i = 1 n F i ? ? ? V i ? q ˙ j , j = 1 , … , m 。 {\displaystyle Q_{j}{*}=\sum _{i=1}{n}\mathbf {F} _{i}{*}\cdot {\frac {\partial \ mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}

達朗貝爾虛功原理的形式

δ W = ( Q 1 + Q 1 ? ) δ q 1 + … + ( Q m + Q m ? ) δ q m 。 {\displaystyle \delta W=(Q_{1}+Q_{1}{*})\delta q_{1}+\ldots +(Q_{m}+Q_{m}{*}) delta q_{m}.}