相對速度是一個物體或觀察者 B 在另一個物體的靜止坐標系中的速度或 觀察者A

我們從經典（或非相對論，或牛頓近似）中的相對運動開始，所有速度都遠小于光速。 此限制與伽利略變換有關。 該圖顯示了一名男子在火車頂部的后緣。 下午 1:00，他開始以 10 km/h（千米每小時）的步行速度向前行走。 火車以 40 公里/小時的速度行駛。 該圖描繪了兩個不同時間的人和火車：xxx個是旅程開始時，還有一個小時后的下午 2:00。 該圖表明該男子在旅行（步行和乘坐火車）一小時后距離起點 50 公里。 根據定義，這是 50 km/h，這表明以這種方式計算相對速度的方法是將兩個速度相加。

該圖顯示了時鐘和尺子，以提醒讀者雖然此計算背后的邏輯看似完美無缺，但它對時鐘和尺子的行為方式做出了錯誤的假設。 （請參閱火車和站臺思想實驗。）為了認識到這種相對運動的經典模型違反了狹義相對論

A 相對于 B 的速度的完全合法表達式包括 A 相對于 B 的速度和 A 在 B 始終處于靜止的坐標系中的速度。 之所以違反狹義相對論，是因為這個相對速度方程錯誤地預測了不同的觀察者在觀察光的運動時會測量到不同的速度。

圖中顯示了兩個物體 A 和 B 以勻速運動。

其中下標 i 指的是初始位移（在時間 t 等于零）。 兩個位移向量之間的差異，

要構建與狹義相對論一致的相對運動理論，我們必須采用不同的約定。 繼續在（非相對論的）牛頓極限下工作，我們從一維的伽利略變換開始

其中 x' 是在未啟動 (x) 參考系中以速度 v 移動的參考系所見的位置。 對上面兩個方程式中的xxx個進行微分

為了恢復先前的相對速度表達式，我們假設粒子 A 遵循未啟動參考中的 dx/dt 定義的路徑（因此啟動框架中的 dx'/dt'）。