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網球拍定理
編輯網球拍定理或中間軸定理是描述具有三個不同主慣性矩的剛體運動的經典力學的結果。
該定理描述了以下效果:物體圍繞其xxx和第三主軸的旋轉是穩定的,而圍繞其第二主軸(或中間軸)的旋轉則不穩定。
這可以通過以下實驗來證明:握住網球拍的手柄,拍面水平,并嘗試將其拋向空中,使其繞垂直于手柄的水平軸進行完整旋轉,并嘗試 抓住把手。 在幾乎所有情況下,在旋轉過程中,面也將完成半旋轉,因此另一面現在朝上。 相比之下,很容易拋出球拍,使其圍繞手柄軸(圖中的 ê1)旋轉,而不伴隨繞另一軸旋轉半圈; 也可以使其繞垂直于手柄的垂直軸旋轉 (ê3) 而無需任何伴隨的半旋轉。
可以對具有三個不同慣性矩的任何物體進行實驗,例如書籍、遙控器或智能手機。 只要旋轉軸與物體的第二個主軸略有不同,就會產生這種效果; 不需要空氣阻力或重力。
理論
編輯借助歐拉方程可以對網球拍定理進行定性分析。
圍繞xxx和第三主軸穩定旋轉
編輯考慮物體以轉動慣量 I 1 {\displaystyle I_{1}} 繞軸旋轉的情況。 為確定平衡的性質,假設沿其他兩個軸的初始角速度較小。 因此,根據等式 (1), ω ˙ 1 {\displaystyle ~{\dot {\omega }}_{1}} 非常小。 因此,可以忽略 ω 1 {\displaystyle ~\omega _{1}} 的時間依賴性。
請注意 ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} 是相反的,因此圍繞這個軸的旋轉對于物體來說是穩定的。
類似的推理給出了以慣性矩 I 3 {\displaystyle I_{3}} 繞軸旋轉也是穩定的。
圍繞第二主軸旋轉不穩定
現在對轉動慣量為 I 2 的軸應用相同的分析。
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