在數學中，動力系統是一個系統，其中一個函數描述了環境空間中一個點的時間依賴性。 示例包括描述鐘擺擺動、管道中的水流、空氣中粒子的隨機運動以及每個春天湖中魚的數量的數學模型。 最一般的定義通過允許不同的空間選擇和時間測量方式統一了數學中的幾個概念，例如常微分方程和遍歷理論。 時間可以用整數、實數或復數來衡量，也可以是更一般的代數對象，失去了物理起源的記憶，空間可以是流形或簡單的集合，不需要平滑的時空 上面定義的結構。

在任何給定時間，動力系統都有一個狀態表示適當狀態空間中的一個點。 這種狀態通常由實數元組或幾何流形中的向量給出。 動力系統的演化規則是描述從當前狀態到未來狀態的函數。 通常該函數是確定性的，即對于給定的時間間隔，只有一個未來狀態來自當前狀態。 然而，有些系統是隨機的，因為隨機事件也會影響狀態變量的演變。

在物理學中，動力系統被描述為一個粒子或粒子群，其狀態隨時間變化，因此服從涉及時間導數的微分方程。 為了預測系統的未來行為，通過計算機模擬實現了此類方程的解析解或它們隨時間的積分。

動力系統的研究是動力系統理論的重點，它在數學、物理學、生物學、化學、工程學、經濟學、歷史學和醫學等廣泛領域都有應用。 動力系統是混沌理論、邏輯圖動力學、分岔理論、自組裝和自組織過程以及混沌邊緣概念的基本組成部分。

動力系統的概念起源于牛頓力學。 在那里，與其他自然科學和工程學科一樣，動力系統的演化規則是一種隱式關系，它只給出未來很短時間內的系統狀態。 （該關系可以是微分方程、差分方程或其他時間尺度。）要確定所有未來時間的狀態，需要多次迭代該關系——每次前進一小步。 迭代過程稱為求解系統或集成系統。 如果系統可以求解，給定一個初始點，就可以確定其所有未來位置，即稱為軌跡或軌道的點集合。

在計算機出現之前，尋找軌道需要復雜的數學技術，并且只能針對一小類動力系統來完成。 在電子計算機器上實施的數值方法簡化了確定動力系統軌道的任務。

對于簡單的動力系統，知道軌跡通常就足夠了，但大多數動力系統過于復雜，無法根據單個軌跡來理解。 困難的產生是因為：

• 所研究的系統可能僅是近似已知的——系統的參數可能不準確，或者方程中可能缺少項。 所使用的近似值對數值解的有效性或相關性提出了質疑。 為了解決這些問題，在動力系統的研究中引入了幾個穩定性概念，例如李雅普諾夫穩定性或結構穩定性。 動力系統的穩定性意味著存在一類軌跡等效的模型或初始條件。 比較軌道以確定其等價性的操作隨著穩定性概念的不同而變化。

• 軌跡的類型可能比一個特定的軌跡更重要。 一些軌跡可能是周期性的，而其他軌跡可能會在系統的許多不同狀態中徘徊。 應用程序通常需要枚舉這些類或在一個類中維護系統。 對所有可能的軌跡進行分類導致了對動力系統的定性研究，即在坐標變化下不發生變化的屬性。 線性動力系統和具有描述狀態的兩個數字的系統是了解可能的軌道類別的動力系統的示例。
• 作為參數函數的軌跡行為可能是應用程序所需要的。 隨著參數的變化，動力系統可能具有分叉點，動力系統的定性行為在該分叉點處發生變化。 例如，它可能從只有周期性運動到 appa