在數學中，動力系統的守恒量是因變量的函數，其值沿系統的每個軌跡保持不變。

并非所有系統都具有守恒量，而且守恒量也不是xxx的，因為人們總是可以通過對守恒量應用合適的函數（例如添加一個常數）來產生另一個這樣的量。

由于許多物理定律都表達了某種守恒，守恒量通常存在于物理系統的數學模型中。 例如，只要所涉及的力是守恒的，任何經典力學模型都會將機械能作為守恒量。

對于一階微分方程組

d r d t = f ( r , t ) {\displaystyle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\mathbf {f} (\mathbf {r} ,t)}

其中粗體表示向量，標量值函數 H(r) 是系統的守恒量，如果對于某個特定域中的所有時間和初始條件

它包含特定于系統的信息，有助于找到守恒量，或確定守恒量是否存在。

對于由哈密頓量 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 定義的系統，廣義坐標 q 和廣義動量 p 的函數 f 具有時間演化

假設一個系統由具有廣義坐標 q 的拉格朗日 L 定義。 如果 L 沒有明確的時間依賴性（因此 ? L ? t = 0 {\textstyle {\frac {\partial L}{\partial t}}=0} ）

是守恒的。

此外，如果 ? L ? q = 0 {\textstyle {\frac {\partial L}{\partial q}}=0} ，則稱 q 為循環坐標，廣義動量 p 定義

是守恒的。 這可以通過使用歐拉-拉格朗日方程推導出來。