在物理學和數學中，在動力系統領域，雙擺也稱為混沌擺，是一個擺的末端附有另一個擺，形成一個簡單的物理系統，該系統表現出豐富的動態行為，對初始條件具有很強的敏感性。 雙擺的運動由一組耦合的常微分方程控制并且是混沌的。

可以考慮雙擺的幾種變體； 兩個肢體的長度和質量可以相等或不等，它們可以是單擺或復擺（也稱為復擺），運動可以在三個維度上或僅限于垂直平面。 在下面的分析中，肢體被視為長度為 l 質量為 m 的相同復擺，并且運動被限制在二維范圍內。

在復擺中，質量沿其長度分布。 如果質量均勻分布，則每個肢體的質心都在其中點，并且肢體關于該點的慣性矩為 I = 1/12ml2。

使用每個肢體與垂直線之間的角度作為定義系統配置的廣義坐標是很方便的。 這些角度表示為 θ1 和 θ2。 每根桿的質心位置可以用這兩個坐標來表示。 如果笛卡爾坐標系的原點取在xxx個擺的懸點，那么這個擺的質心在：

x 1 = l 2 sin ? θ 1 y 1 = ? l 2 cos ? θ 1 {\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {l}{2}}\ sin \theta _{1}\\y_{1}&=-{\frac {l}{2}}\cos \theta _{1}\end{對齊}}}

第二個擺的質心在

x 2 = l ( sin ? θ 1 + 1 2 sin ? θ 2 ) y 2 = ? l ( cos ? θ 1 + 1 2 cos ? θ 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{2} &=l\left(\sin \theta _{1}+{\tfrac {1}{2}}\sin \theta _{2}\right)\\y_{ 2}&=-l\left(\cos \theta _{1}+{\tfrac {1}{2}}\cos \theta _{2}\right)\end {對齊}}}

這些信息足以寫出拉格朗日量。

拉格朗日量是

L = 動能 ? 勢能 = 1 2 m ( v 1 2 + v 2 2 ) + 1 2 I ( θ ˙ 1 2 + θ ˙ 2 2 ) ? m g ( y 1 + y 2 ) = 1 2 m ( x ˙ 1 2 + y ˙ 1 2 + x ˙ 2 2 + y ˙ 2 2 ) + 1 2 I ( θ ˙ 1 2 + θ ˙ 2 2 ) ? m g ( y 1 + y 2 )

xxx項是物體質心的線性動能，第二項是每根桿的質心周圍的旋轉動能。 最后一項是物體在均勻引力場中的勢能。 點符號表示所討論變量的時間導數。