請參閱 Lyapunov 穩定性，它給出了更一般的動力系統的漸近穩定性的定義。 所有指數穩定的系統也是漸近穩定的。

命名微分方程列表ClassificationTypes

與流程的關系

• 差異（離散模擬）

• 隨機指標
  • 隨機偏
• 延遲

解決方案

存在性和xxx性

• 皮卡德–林德洛夫定理
• 皮亞諾存在性定理
• 卡拉西奧多里存在定理
• 柯西-科瓦列夫斯基定理

一般話題

• 初始條件
• 邊界值
  • 狄利克雷
  • 紐曼
  • 羅賓
  • 柯西問題
• 朗斯基式
• 相貌
• 李雅普諾夫/漸近/指數穩定
• 收斂速度
• 系列/整體解決方案
• 數值積分
• 狄拉克函數

解決方法

• 檢查
• 特征方法
• 歐拉
• 指數響應公式
• 有限差分（Crank–Nicolson）
• 有限元
  • 無限元
• 有限體積
• 伽遼金
  • 彼得羅夫-伽遼金
• 格林函數
• 綜合因素
• 積分變換
• 微擾理論
• 龍格-庫塔

• 變量分離
• 待定系數
• 參數的變化

在控制理論中，當且僅當系統具有具有嚴格負實部的特征值（即輸入到輸出系統的極點）時，連續線性時不變系統 (LTI) 才是指數穩定的。 （即，在復平面的左半部分）。 當且僅當其傳遞函數的極點嚴格位于以復平面原點為中心的單位圓內時，離散時間輸入到輸出 LTI 系統才是指數穩定的。 指數穩定是漸近穩定的一種形式。 如果非 LTI 系統的收斂受指數衰減的限制，則它們是指數穩定的。

指數穩定的 LTI 系統是在給定有限輸入或非零初始條件時不會爆炸（即提供無界輸出）的系統。 此外，如果給系統一個固定的、有限的輸入（即一個階躍），那么輸出中產生的任何振蕩都將以指數速率衰減，并且輸出將逐漸趨向于一個新的最終穩態值。 如果系統改為給定狄拉克δ脈沖作為輸入，則誘發的振蕩將消失并且系統將返回到其先前的值。 如果振蕩沒有消失，或者在施加脈沖時系統沒有返回到其原始輸出，則系統反而處于邊緣穩定狀態。

右圖顯示了兩個相似系統的脈沖響應。 綠色曲線是系統的響應，脈沖響應為 y ( t ) = e ? t 5 {\displaystyle y(t)=e{-{\frac {t}{5}}}} ，而藍色 表示系統 y ( t ) = e ? t 5 sin ? ( t ) {\displaystyle y(t)=e{-{\frac {t}{5}}}\sin(t)} 。 盡管一個響應是振蕩的，但隨著時間的推移兩者都會返回到原始值 0。

想象一下，將一塊大理石放入鋼包中。 它會固定在鋼包的最低點，除非受到干擾，否則會留在那里。 現在想象一下推動球，這是狄拉克三角洲脈沖的近似值。 大理石會來回滾動，但最終會重新回到鋼包底部。 隨著時間的推移繪制彈珠的水平位置將給出一個逐漸減小的正弦曲線，就像上圖中的藍色曲線一樣。

在這種情況下，階梯輸入需要支撐鋼包底部的大理石，使其不能回滾。 它將保持在同一位置，并且不會像系統只是勉強穩定或完全不穩定的情況那樣，在與其重量相等的恒定力的作用下繼續離開鋼包底部。

重要的是要注意，在此示例中，系統對所有輸入都不穩定。 給大理石一個足夠大的推力，它就會從鋼包中掉出來，掉到地板上才停下來。