布朗運動或 pedesis（來自古希臘語：π?δησι? /p???d??sis/ leaping）是懸浮在介質（液體或氣體）中的粒子的隨機運動。

這種運動模式通常包括粒子在流體子域內位置的隨機波動，然后重新定位到另一個子域。 每次搬遷之后，新封閉體積內都會出現更多波動。 該模式描述了由給定溫度定義的處于熱平衡狀態的流體。 在這樣的流體中，不存在優先流動方向（如在運輸現象中）。 更具體地說，流體的整體線性和角動量隨時間保持為零。 分子布朗運動的動能，連同分子旋轉和振動的動能，總結為流體內能的熱量分量（均分定理）。

這種運動以植物學家羅伯特·布朗的名字命名，他于 1827 年首次描述了這一現象，當時他通過顯微鏡觀察浸入水中的植物 Clarkia pulchella 的花粉。 大約八十年后的 1905 年，理論物理學家阿爾伯特·愛因斯坦發表了一篇論文，他將花粉顆粒的運動模擬為被單個水分子移動，這是他的xxx個重大科學貢獻之一。 原子轟擊力的方向不斷變化，在不同時間，粒子在一側受到的撞擊比另一側更多，導致運動看似隨機。 這種對布朗運動的解釋成為原子和分子存在的有力證據，并在 1908 年由讓·佩蘭通過實驗進一步驗證。佩蘭因在物質的不連續結構方面的工作而獲得 1926 年的諾貝爾物理學獎。

產生布朗模式的多體相互作用無法通過考慮每個相關分子的模型來解決。 因此，只能使用應用于分子群體的概率模型來描述它。 下面介紹了愛因斯坦和 Smoluchowski 的兩個這樣的統計力學模型。 另一個純概率模型類是隨機過程模型類。 存在收斂于（在極限內）布朗運動的更簡單和更復雜的隨機過程序列（參見隨機游走和 Donsker 定理）。

羅馬哲學家兼詩人盧克萊修的科學詩論事物的本質（公元前 60 年）在第二卷的第 113-140 節中對塵埃粒子的運動進行了非凡的描述。 他用這個作為原子存在的證明：

觀察當陽光進入建筑物并照亮其陰暗處時會發生什么。 你會看到許多微小的粒子以多種方式混合......它們的舞蹈是我們看不見的物質潛在運動的實際指示......它起源于自身移動的原子[即自發地 ]. 然后，那些從原子的推動力中移除最少的小復合體在它們無形的打擊的影響下開始運動，進而對稍大的物體開炮。 因此，運動從原子開始，逐漸浮現到我們的感官層面，以至于那些物體在運動，我們在陽光下看到，被看不見的打擊所推動。

雖然塵埃顆粒的混合、翻滾運動主要是由氣流引起的，但小塵埃顆粒的閃閃發光、搖晃的運動主要是由真正的布朗動力學引起的； 盧克萊修用一個錯誤的例子完美地描述和解釋了布朗運動。

雖然 Jan Ingenhousz 在 1785 年描述了煤塵顆粒在酒精表面的不規則運動，但這種現象的發現通常歸功于 1827 年的植物學家羅伯特布朗。布朗正在研究懸浮在水中的植物 Clarkia pulchella 的花粉粒 當他觀察到由花粉粒噴出的微小顆粒時，他在顯微鏡下進行了抖動運動。 通過用無機物粒子重復實驗，他能夠排除這種運動與生命有關的可能性，盡管其起源尚待解釋。

Thorvald N. Thiele 是 Thorvald N. Thiele 在 1880 年發表的一篇關于最小二乘法的論文中，xxx個描述布朗運動背后的數學的人。

隨后 Louis Bachelier 在 1900 年的博士論文 The theory of speculation 中獨立跟進，他在其中提出 股票和期權市場的隨機分析。 股票市場的布朗運動模型經常被引用，但 Benoit Mandelbrot 拒絕將其應用于股票價格變動，部分原因是這些是不連續的。

阿爾伯特·愛因斯坦（在他 1905 年的一篇論文中）和瑪麗安·斯莫盧霍夫斯基（Marian Smoluchowski，1906 年）將這個問題的解決方案引起了物理學家的注意，并將其作為一種間接證實原子和分子存在的方法。