分數量子霍爾效應 (FQHE) 是一種物理現象，其中二維電子的霍爾電導在 e 2 / h {\displaystyle e{2}/h} 的分數值處顯示出精確的量化平臺。 它是一種集體狀態的特性，在這種狀態下，電子結合磁通量線形成新的準粒子，并且激發具有分數基本電荷，并且可能還具有分數統計。 1998 年諾貝爾物理學獎授予 Robert Laughlin、Horst St?rmer 和 Daniel Tsui，以表彰他們發現了一種新形式的帶分數電荷激發的量子流體 Laughlin 的解釋僅適用于填充 ν = 1 / m {\displaystyle \nu =1/m} 其中 m {\displaystyle m} 是奇數。 FQHE 的微觀起源是凝聚態物理學的一個主要研究課題。

什么機制解釋了分數量子霍爾效應中 ν=5/2 態的存在？

（更多未解決的物理問題）

分數量子霍爾效應 (FQHE) 是二維電子系統中的集體行為。 特別是在磁場中，電子氣會凝結成一種非常脆弱的液態，需要載流子濃度低、溫度極低的高質量材料。 與整數量子霍爾效應一樣，霍爾電阻會經歷特定的量子霍爾躍遷以形成一系列平臺。 磁場的每個特定值對應于一個填充因子（電子與磁通量量子的比率）

ν = p / q , {\displaystyle \nu =p/q,\ }

其中 p 和 q 是沒有公因數的整數。 這里 q 是一個奇數，除了兩個填充因子 5/2 和 7/2。 這些分數的主要系列是

1 3 , 2 5 , 3 7 等, {\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{etc.,}} }

和

2 3 , 3 5 , 4 7 等 {\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{etc.}}}

FQHE 理論有幾個主要步驟。

• Laughlin 態和分數帶電準粒子：這個理論由 Laughlin 提出，基于基態在分數 1 / q {\displaystyle 1/q} 及其準粒子和準孔激發的精確試驗波函數 . 激發具有大小為 e ? = e q {\displaystyle e{*}={e \over q}} 的分數電荷。
• 準粒子的分數交換統計：Bertrand Halperin 推測，Daniel Arovas、J. R. Schrieffer 和 Frank Wilczek 證明，Laughlin 態的分數帶電準粒子激發是具有分數統計角 θ = π q {\displaystyle theta ={\pi \over q}} ; 當相同的準粒子以逆時針方向交換時，波函數獲得 e i θ {\displaystyle e{i\theta }} 的相位因子（連同 Aharonov-Bohm 相位因子）。 最近的一項實驗似乎清楚地證明了這種效果。
• 層次結構狀態：該理論由 Duncan Haldane 提出，并由 Halperin 進一步闡明，以解釋在 Laughlin 狀態下未發生的觀察到的填充分數' ν = 1 / q {\displaystyle \nu =1/q } 。 從 Laughlin 狀態開始，通過將準粒子凝聚成它們自己的 Laughlin 狀態，可以形成不同填充的新狀態。 新狀態及其填充物受到準粒子的分數統計的約束，產生例如 ν = 2 / 5 {\displaystyle \nu =2/5} 和 2 / 7 {\displaystyle 2/7} 來自 Laughlin 的狀態 ν = 1 / 3 {\displaystyle \nu =1/3} 狀態。 類似地，通過凝聚xxx組新狀態的準粒子等來構建另一組新狀態，會產生一個覆蓋所有奇分母填充分數的狀態層次結構。 這個想法已經在數量上得到驗證，并以自然順序呈現出觀察到的分數。 Laughlin 最初的等離子模型被 MacDonald 等人擴展到等級狀態。 使用 Moore 和 Read 引入的方法，基于共形場論，可以為所有層次狀態構造顯式波函數。

• 復合費米子：該理論由 Jain 提出，并由 Halperin、Lee 和 Read 進一步擴展。 該理論的基本思想是，作為排斥相互作用的結果，每個電子捕獲兩個（或通常為偶數個）渦旋，形成稱為復合費米子的帶整數電荷的準粒子。 電子的分數態被理解為復合費米子的整數 QHE。 例如，這使得填充因子為 1/3、2/5、3/7 等的電子與填充因子為 1、2、3 等的電子行為相同。復合費米子已被觀察到，該理論已經 經實驗和計算機計算驗證。