布拉維晶格

在幾何學和晶體學中，布拉維晶格以 Auguste Bravais (1850) 的名字命名，它是由三維空間中描述的一組離散平移操作生成的無限離散點陣列

其中 ni 是任何整數，ai 是原始平移向量或原始向量，它們位于不同的方向（不一定相互垂直）并跨越晶格。 給定布拉維晶格的原始向量的選擇不是xxx的。 任何布拉維晶格的一個基本方面是，對于任何方向的選擇，當從所選方向看時，每個離散晶格點的晶格看起來完全相同。

布拉維晶格概念用于正式定義晶體排列及其（有限）邊界。 晶體由每個晶格點上的一個或多個原子組成，稱為基礎或圖案。 基可能由原子、分子或固體物質的聚合物串組成，而晶格提供了基的位置。

如果兩個布拉維晶格具有同構對稱群，它們通常被認為是等價的。 從這個意義上說，在二維空間中有 5 種可能的布拉維晶格，在三維空間中有 14 種可能的布拉維晶格。 布拉維晶格的 14 個可能的對稱群是 230 個空間群中的 14 個。 在空間群分類的上下文中，布拉維晶格也稱為布拉維類、布拉維算術類或布拉維群。

晶胞

在晶體學中，存在晶胞的概念，它包括相鄰晶格點之間的空間以及該空間中的任何原子。主要有兩種類型的晶胞：原始晶胞和常規晶胞。 原始單元格是晶格（或晶體）的最小組成部分，當與晶格平移操作堆疊在一起時，會再現整個晶格（或晶體）。 請注意，翻譯必須是格子翻譯操作，導致格子在翻譯后看起來沒有變化。 例如，如果允許任意翻譯，則可以將原始單元格的大小縮小為真實單元格的一半，并以兩倍的頻率進行翻譯。 定義避免調用晶格平移操作的原始單元格大小的另一種方法是說原始單元格是晶格（或晶體）的最小可能組件，可以重復復制整個晶格（或晶體）， 并且恰好包含一個格點。 在任一定義中，原始細胞的特點是體積小。 顯然有許多單元選擇可以在堆疊時復制整個晶格（例如，兩個晶格的一半），并且最小尺寸要求將原始單元與所有這些其他有效重復單元區分開來。 如果晶格或晶體是二維的，則原胞具有最小面積； 同樣在 3 維中，原始細胞具有最小體積。 盡管存在這種嚴格的最小尺寸要求，但原始晶胞并沒有xxx的選擇。 事實上，所有邊界為原始平移向量的單元都是原始單位單元。 給定晶格的原始平移向量沒有xxx選擇的事實導致可能的原始晶胞的多樣性。 另一方面，傳統的晶胞不一定是最小尺寸的晶胞。 選擇它們純粹是為了方便，通常用于說明目的。 它們的定義很松散。

原始晶胞被定義為給定晶體具有最小體積的晶胞。 （晶體是一個晶格，并且是每個晶格點的基礎。）要具有最小的晶胞體積，原始晶胞必須包含 (1) 僅一個晶格點和 (2) 最小數量的基礎成分（例如，最小 基中的原子數）。 對于前者的要求，計算一個晶胞中格點的個數是這樣的，如果一個晶格點被該格點周圍的m個相鄰晶胞共享，則該點被計為1/m。 后一個要求是必要的，因為有些晶體可以用不止一種晶格和基的組合來描述。 例如，一個晶體，可以看作是每個晶格點都只有一種原子的晶格（最簡單的基形式），也可以看作是具有兩種原子基的晶格。 在這種情況下，原始晶胞是描述晶體的xxx種方式中只有一個晶格點的晶胞，以確保最小的晶胞體積。