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晶格能
編輯在化學中,晶格能是一摩爾結晶離子化合物從其組成離子形成時的能量變化,這些離子被假定為最初處于氣態。 它是結合離子固體的內聚力的量度。 晶格能的大小與許多其他物理性質有關,包括溶解度、硬度和揮發性。 由于通常無法直接測量,因此晶格能通常通過 Born-Haber 循環從實驗數據中推導出來。
晶格能與晶格焓
編輯晶格能的概念最初應用于具有巖鹽 (NaCl) 和閃鋅礦 (ZnS) 等結構的化合物的形成,其中離子占據高對稱晶格位置。 對于 NaCl,晶格能是反應的能量變化
Na+ (g) + Cl? (g) → NaCl (s)
相當于-786 kJ/mol。
一些化學教科書以及廣泛使用的 CRC 化學和物理手冊將晶格能量定義為相反的符號,即在真空中將晶體轉化為無限分離的氣態離子所需的能量,這是一個吸熱過程。 按照這個約定,NaCl 的晶格能量為 +786 kJ/mol。 這兩種符號約定都被廣泛使用。
壓力 P {\displaystyle P} 下的晶格能量和晶格焓之間的關系由以下等式給出:
Δ U l a t t i c e = Δ H l a t t i c e ? P Δ V m {\displaystyle \Delta U_{lattice}=\Delta H_{lattice}-P\Delta V_{m}} ,
其中 Δ U l a t t i c e {\displaystyle \Delta U_{lattice}} 是晶格能量(即摩爾內能變化), Δ H l a t t i c e {\displaystyle \Delta H_{lattice}} 是晶格焓, 和 Δ V m {\displaystyle \Delta V_{m}} 由于晶格的形成,摩爾體積的變化。 由于固體的摩爾體積遠小于氣體的摩爾體積,所以ΔVm<; 0 {\displaystyle \Delta V_{m}<0} 。 由于所涉及的凈吸引力,在真空中由離子形成晶格必須降低內能,因此 Δ U l a t t i c e <; 0 {\displaystyle \Delta U_{lattice}<0} 。 ? P Δ V m {\displaystyle -P\Delta V_{m}} 項是正的,但在低壓下相對較小,因此晶格焓的值也是負的(并且是放熱的)。
理論處理
編輯離子化合物的晶格能量在很大程度上取決于構成固體的離子的電荷,它們必須通過庫侖定律相互吸引或排斥。 更微妙的是,離子的相對和xxx大小會影響 Δ H l a t t i c e {\displaystyle \Delta H_{lattice}} 。 倫敦色散力也存在于離子之間,并通過極化效應貢獻晶格能量。 對于由分子陽離子和/或陰離子組成的離子化合物,如果任一分子具有分子偶極矩,則也可能存在離子-偶極和偶極-偶極相互作用。 下面描述的理論處理集中于由原子陽離子和陰離子組成的化合物,而忽略了熱化晶格振動對晶格內能的貢獻。
Born–Landé 方程
1918 年,Born 和 Landé 提出晶格能可以從離子晶格的電勢和排斥勢能項中推導出來。
NA為阿伏加德羅常數;M為馬德隆常數,與晶體的幾何結構有關;z+為陽離子的電荷數;z?為陰離子的電荷數;e為基本電荷,等于1.6022×10 ?19 C;ε0為自由空間的介電常數,等于8.854×10?12 C2 J?1 m?1;r0為離子間的最近鄰距離; n 是玻恩指數(介于 5 和 12 之間的數字,通過測量固體的可壓縮性通過實驗確定,或從理論上得出)。
上面的 Born–Landé 方程表明化合物的晶格能量主要取決于兩個因素:
- 隨著離子電荷的增加,晶格能量增加(變得更負),
- 當離子靠得更近時,晶格能量增加(變得更負)
例如,氧化鋇 (BaO) 具有 NaCl 結構,因此具有相同的馬德隆常數,鍵半徑為 275 皮米,晶格能為 ?3054 kJ/mol,而氯化鈉 (NaCl) 的鍵半徑為 283 皮米,晶格能量為 ?786 kJ/mol。 鍵半徑相似但電荷數不同,BaO 的電荷數為 (+2,-2),NaCl 的電荷數為 (+1,-1); Born-Landé 方程預測電荷數的差異是晶格能量差異很大的主要原因。
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