晶體拓撲結構
編輯在晶體學中,周期圖或晶體網是三維周期圖,即三維歐幾里得圖,其頂點或節點是三維歐幾里得空間中的點,其邊(或鍵或間隔)是線段 連接成對的頂點,在三個線性獨立的軸向方向上是周期性的。 通常有一個隱含的假設,即頂點集是均勻離散的,即任意兩個頂點之間有一個固定的最小距離。 頂點可以代表原子或復合物或原子簇的位置,例如單金屬離子、分子構建單元或二級構建單元,而每個邊代表化學鍵或聚合物配體。
盡管周期圖或水晶網的概念最終是數學的(實際上水晶網不過是有限圖上阿貝爾覆蓋圖的周期性實現),并且與空間鑲嵌(或蜂窩)的概念密切相關 在多胞體和類似領域的理論中,該領域的許多當代努力都是由晶體工程和預測(設計)推動的,包括金屬有機框架(MOF)和沸石。
歷史
編輯水晶網是水晶的無限分子模型。 類似的模型存在于古代,特別是與德謨克利特相關的原子理論,亞里士多德批評該理論,因為這種理論需要真空,亞里士多德認為自然厭惡真空。 現代原子理論可以追溯到約翰內斯開普勒和他在幾何堆積問題上的工作。
基本公式
編輯三維空間中的歐幾里德圖是一對 (V, E),其中 V 是一組點(有時稱為頂點或節點),E 是一組邊(有時稱為鍵或間隔),其中每條邊連接兩個 頂點。 多面體和化學文獻中傾向于將幾何圖形稱為網(與多面體網相對),化學文獻中的命名法與圖論中的命名法不同。
對稱性和周期性
歐氏圖的對稱性是底層歐氏空間的等距,其對圖的限制是自同構; 歐氏圖的對稱群是它的對稱群。 三維歐幾里德空間中的歐幾里德圖是周期性的,如果存在三個線性獨立的平移,其對網絡的限制是網絡的對稱性。 通常(并且總是,如果一個人正在處理一個水晶網),周期性網有有限多條軌道,因此是均勻離散的,因為存在一個最小值。
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