米勒指數形成晶體學中用于晶體（布拉維）晶格中晶格平面的符號系統。

特別是，給定（直接）布拉維晶格的晶格平面族由三個整數 h、k 和 ?（米勒指數）確定。 它們被寫成 (hk?)，并表示與 g 正交的（平行）晶格平面族（給定布拉維點陣） h k ? = h b 1 + k b 2 + ? b 3 ，其中 b i 是給定布拉維點陣的倒易點陣的基礎或原始平移向量。 （請注意，平面并不總是與直接或原始點陣向量的線性組合正交 h a 1 + k a 2 + ? a 3 因為直接點陣向量不需要相互正交。）這是基于倒數點陣向量 g（表示從倒易晶格原點的倒易晶格點的矢量）是空間函數（例如，電子密度函數）的傅里葉級數中平面波的波矢，其周期性遵循原始布拉維晶格，因此波陣面 平面波與原始晶格的平行晶格平面重合。 由于 X 射線晶體學中測量的散射矢量，Δ k = k o u t ? k i n ，以 k o u t 作為出射（從晶格散射）X 射線波向量和 k i n入射（朝向晶格）X射線波向量，等于倒易晶格向量 g 如勞厄方程所述，每個測量散射矢量 Δ k 處的測量散射 X 射線峰值由米勒指數標記。 按照慣例，負整數用橫線書寫，如 3 代表 -3。 整數通常以最小值表示，即它們的xxx公約數應為 1。米勒指數也用于表示 X 射線晶體學中的反射。 在這種情況下，整數不一定是最低項，并且可以被認為對應于間隔開的平面，這樣來自相鄰平面的反射將具有恰好一個波長 (2π) 的相位差。

還有幾個相關的符號：

• 記號{hk?}表示通過晶格的對稱性等價于(hk?)的所有平面的集合。

米勒指數是根據單位單元的任何選擇來定義的，而不僅僅是根據原始基向量來定義的，正如有時所說的那樣。

有兩種等效的方法來定義米勒指數的含義：通過倒易格中的一個點，或者作為沿格向量的逆截距。 兩種定義都在下面給出。 在任何一種情況下，都需要選擇定義晶胞的三個晶格向量 a1、a2 和 a3。 鑒于這些，還確定了三個原始倒易點陣向量（表示為 b1、b2 和 b3）。

然后，給定三個米勒指數 h、k、?，(hk?) 表示與倒易晶格矢量正交的平面：

g h k ? = h b 1 + k b 2 + ? b 3 。也就是說，(hk?) 僅表示基于原始倒易點陣向量的平面法線。 因為坐標是整數，所以這條法線本身總是一個倒易點陣向量。 最低項的要求意味著它是給定方向上的最短倒格矢量。