在數學、物理和化學中，空間群是空間中物體的對稱群，通常是三維的。 空間群的元素（它的對稱操作）是保持物體不變的物體的剛性變換。 在三個維度上，空間群被分為 219 種不同的類型，如果手性副本被認為是不同的，則分為 230 種類型。 空間群是任意維數的有向歐幾里得空間的等距的離散余緊群。 在 3 維以外的維度上，它們有時被稱為 Bieberbach 群。

在晶體學中，空間群也稱為晶體群或 Fedorov 群，代表對晶體對稱性的描述。

三維空間群由 32 個晶體學點群與 14 個布拉維晶格組合而成，后者屬于 7 個晶格系統之一。 這意味著給定空間群的任何元素的作用都可以表示為適當點群的元素的作用，后跟可選的平移。 因此，空間群是晶胞的平移對稱性（包括晶格居中）、反射、旋轉和不正確旋轉的點群對稱操作（也稱為旋轉反轉）以及螺旋軸和滑動平面對稱操作的某種組合。 所有這些對稱操作的組合導致總共 230 個不同的空間群描述所有可能的晶體對稱性。

固定空間點的空間群的元素是恒等元、反射、旋轉和不正確的旋轉。

這些平移形成一個 3 階正規阿貝爾子群，稱為布拉維格。 有 14 種可能的布拉維點陣類型。 布拉維格子空間群的商是一個有限群，它是 32 個可能的點群之一。

滑翔面是平面中的反射，然后是平行于該平面的平移。 這由 a、 b {\displaystyle b} 或 c 標記，具體取決于滑行沿哪個軸。 還有 n 滑動，它是沿著一個面的對角線的一半滑動，和 d 滑動，它是沿著一個面或 晶胞的空間對角線。

后者被稱為金剛石滑翔面，因為它在金剛石結構中具有特征。 在17個空間群中，由于細胞居中，滑移同時發生在兩個垂直方向，即同一滑移面可以稱為b或c，a或b，a或c。 例如，組 Abm2 也可以稱為 Acm2，組 Ccca 也可以稱為 Cccb。

螺旋軸是繞軸旋轉，然后沿軸方向平移。 這些用數字 n 表示，以描述旋轉度數，其中數字是必須應用多少次操作才能完成完整旋轉. 然后將平移度作為下標添加，顯示平移沿軸的距離，作為平行格 vec 的一部分。