最密堆積

在幾何學中，球體堆積是在包含空間內的非重疊球體的排列。 所考慮的球體通常都是相同大小的，空間通常是三維歐氏空間。 然而，球體填充問題可以推廣到考慮不等球體、其他維度的空間（其中問題變成二維的圓形填充，或更高維度的超球體填充）或非歐幾里得空間，如雙曲空間。

一個典型的球體填充問題是找到一種排列方式，使球體盡可能多地填充空間。 球體填充的空間比例稱為排列的堆積密度。 由于無限空間中填料的局部密度會根據測量體積而變化，因此問題通常是在足夠大的體積上測量的平均密度或漸近密度最大化。

對于三個維度上的相等球體，最密集的堆積使用大約 74% 的體積。 等球體的隨機堆積通常具有大約 63.5% 的密度。

晶格排列（通常稱為規則排列）是其中球體的中心形成非常對稱的圖案，只需要xxx定義 n 個向量（在 n 維歐幾里德空間中）。 晶格排列是周期性的。 球體不形成晶格（通常稱為不規則）的排列仍然可以是周期性的，但也可以是非周期性的（正確地說是非周期性的）或隨機的。 由于它們的高度對稱性，晶格填料比非晶格填料更容易分類。 周期性晶格總是具有明確定義的密度。

在三維歐幾里德空間中，等球體的最密集堆積是由稱為密堆積結構的結構族實現的。 生成這種結構的一種方法如下。 考慮一個平面，上面有緊湊排列的球體。 稱它為 A。對于任何三個相鄰的球體，第四個球體可以放在三個底部球體之間的空心頂部。 如果我們對xxx個平面上方的第二個平面中的一半孔執行此操作，我們將創建一個新的致密層。 這樣做有兩種可能的選擇，稱它們為 B 和 C。假設我們選擇 B。那么 B 的一半空心位于 A 中球的中心上方，另一半位于 A 的空心上方，而 A 的空心不是 用于 B。因此，第三層的球可以直接放置在xxx層的球上方，從而產生 A 型層，或者可以放置在xxx層未被第二層占據的孔上方，從而產生 A C 型層。組合 A、B 和 C 型層產生各種密堆積結構。

密排族中的兩個簡單排列對應于規則格。 一種稱為立方密堆積（或面心立方，FCC）——其中各層按 ABCABC... 順序交替排列。 另一種稱為六角密堆積 (HCP)，其中各層按 ABAB... 順序交替排列。 但許多層堆疊序列是可能的（ABAC、ABCBA、ABCBAC 等），并且仍然生成密排結構。 在所有這些排列中，每個球體接觸 12 個相鄰的球體，平均密度為

π 3 2 ? 0.74048。

在物理系統中經常會發現其他一些晶格堆積。 其中包括密度為 π 6 ≈ 0.5236的立方晶格，密度為 π 3 3 ≈ 0.6046 和密度為 π 3 16 ≈ 0.3401，并且在 0.0555 的密度下可能最松散。

所有球體都被其相鄰球體限制在一個位置的填充稱為剛性或堵塞。 密度最低的嚴格堵塞的球體堆積是密度僅為 0 的稀釋（隧道狀）面心立方晶體。