量子霍爾效應（或整數量子霍爾效應）是霍爾效應的量子化版本，在受到低溫和強磁場影響的二維電子系統中觀察到，其中霍爾電阻 Rxy 表現出階梯化

其中 VHall 是霍爾電壓，Ichannel 是溝道電流，e 是基本電荷，h 是普朗克常數。 除數 ν 可以取整數 (ν = 1, 2, 3,...) 或小數 (ν = 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9、3/13、5/2、12/5...) 值。 這里，ν 大致但不完全等于朗道能級的填充因子。 量子霍爾效應分別稱為整數或分數量子霍爾效應，具體取決于 ν 是整數還是分數。

整數量子霍爾效應的顯著特征是隨著電子密度的變化，量子化（即霍爾平臺）的持久性。 由于當費米能級處于干凈的光譜間隙時電子密度保持不變，這種情況對應于費米能級是一種具有有限態密度的能量，盡管這些態是局域化的（參見安德森局域化）。

分數量子霍爾效應更為復雜，仍被認為是一個開放的研究問題。 它的存在從根本上依賴于電子-電子相互作用。 1988年提出沒有朗道能級的量子霍爾效應。 這種量子霍爾效應被稱為量子反常霍爾 (QAH) 效應。 還有一個量子自旋霍爾效應的新概念，它類似于量子霍爾效應，其中流動的是自旋電流而不是電荷電流。

霍爾電導的量化 ( G x y = 1 / R x y {displaystyle G_{xy}=1/R_{xy}} ) 具有極其精確的重要特性。 已發現霍爾電導的實際測量值是 e2/h 的整數倍或分數倍，接近十億分之一。 它允許根據 von Klitzing 常數 RK 給出的電阻量程定義電阻的新實用標準。 這是以精確量化的發現者 Klaus von Klitzing 的名字命名的。 量子霍爾效應還提供了對精細結構常數的極其精確的獨立測定，這是量子電動力學中一個非常重要的量。

1990 年，定義了一個固定的約定值 RK-90 = 25812.807 Ω，用于全球范圍內的電阻校準。 2018 年 11 月 16 日，第 26 次國際計量大會決定確定 h（普朗克常數）和 e（基本電荷）的精確值，以精確的xxx值 RK = h/e2 取代 1990 年的值 = 25812.80745...Ω。

整數量子霍爾被認為是精確量化的一部分。 完全一般性的精確量化尚未完全理解，但它已被解釋為規范不變性原理與另一種對稱性相結合的非常微妙的表現（參見異常）。 相反，整數量子廳被認為是一個已解決的研究問題，并在 TKNN 公式和 Chern-Simons Lagrangians 的范圍內得到理解。

分數量子霍爾效應仍然被認為是一個開放的研究問題。 分數量子霍爾效應也可以理解為整數量子霍爾效應，盡管它不是電子的，而是稱為復合費米子的電荷-通量復合物的。 其他解釋分數量子霍爾效應的模型也存在。目前它被認為是一個開放的研究問題，因為不存在單一的、確認的和商定的分數量子數列表，也沒有一個商定的模型來解釋所有這些，盡管有這樣的說法 在復合費米子和非阿貝爾 Chern-Simons Lagrangians 的范圍內。

MOSFET（金屬氧化物半導體場效應晶體管）于 1959 年由貝爾實驗室的 Mohamed Atalla 和 Dawon Kahng 發明，使物理學家能夠研究近乎理想的二維氣體中的電子行為。 在 MOSFET 中，傳導電子在薄表面層中移動，柵極電壓控制該層中載流子的數量。 這使研究人員能夠通過在液氦溫度下操作高純度 MOSFET 來探索量子效應。

霍爾電導的整數量化最初是由東京大學的研究人員安藤恒也、松本幸雄和上村康忠于 1975 年根據他們自己認為不正確的近似計算得出的。 1978 年，學習院大學的研究人員 Jun-ichi Wakabayashi 和 Shinji Kawaji 隨后在 MOSFET 的反型層上進行的實驗中觀察到了這種效應。