• 聲子

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    聲子

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    在物理學中,聲子是凝聚態物質中原子分子周期性、彈性排列的集體激發,特別是在固體和某些液體中。 一種準粒子,聲子是相互作用粒子的彈性結構的振動模式的量子力學量化中的激發態。 聲子可以被認為是量子化的聲波,類似于光子是量子化的光波。

    聲子的研究是凝聚態物理的重要組成部分。 它們在凝聚態物質系統的許多物理性質(如熱導率和電導率)以及中子散射和相關效應模型中起著重要作用。

    定義

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    聲子是基本振動運動的量子力學描述,其中原子或分子的晶格以單一頻率均勻振蕩。 在經典力學中,這表示正常的振動模式。 正常模式很重要,因為任何任意晶格振動都可以被認為是這些基本振動模式的疊加(參見傅里葉分析)。 雖然正常模式在經典力學中是類波現象,但聲子也具有類粒子特性,這在某種程度上與量子力學的波粒二象性有關。

    晶格動力學

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    本節中的方程不使用量子力學的公理,而是使用經典力學中存在直接對應關系的關系。

    例如:一個剛性規則的、結晶的(非無定形的)晶格是由 N 個粒子組成的。 這些粒子可以是原子或分子。 N 是一個很大的數字,比如 1023 的量級,或者對于典型的固體樣品來說是阿伏加德羅數的量級。 由于晶格是剛性的,原子必須相互施加力,以使每個原子保持在其平衡位置附近。 這些力可能是范德華力共價鍵、靜電引力等,所有這些最終都歸因于電力。 磁力和重力通常可以忽略不計。 每對原子之間的力可以用取決于原子分離距離的勢能函數 V 來表征

    在經典力學或量子力學中都很難明確地解決這個多體問題。 為了簡化任務,通常會施加兩個重要的近似值。 首先,總和僅在相鄰原子上執行。 盡管真實固體中的電力延伸到無窮大,但這種近似仍然有效,因為遠處原子產生的場被有效地屏蔽了。 其次,電勢 V 被視為諧波電勢。 只要原子保持接近其平衡位置,這是允許的。 形式上,這是通過泰勒將 V 關于其平衡值展開為二次階來實現的,給出 V 與位移 x2 成正比,彈性力僅與 x 成正比。 如果 x 保持接近平衡位置,則忽略高階項的錯誤仍然很小。

    由此產生的格子可以看作是一個由彈簧連接的球系統。 下圖顯示了一個立方晶格,它是許多類型的結晶固體的良好模型。 其他格子包括一個線性鏈,這是一個非常簡單的格子,我們很快就會用它來模擬聲子。 聲子

    這里,ω 是諧波勢的固有頻率,假設它們是相同的,因為晶格是規則的。 Ri 是第 i 個原子的位置坐標,我們現在從其平衡位置開始測量。 最近鄰居的總和表示為 (nn)。

    格子波

    由于原子之間的連接,一個或多個原子從其平衡位置發生的位移會引起一組振動波在晶格中傳播。 右圖中顯示了這樣一種波。 波的振幅由原子從其平衡位置的位移給出。 標記了波長 λ。

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    1. 聲子
    2. 定義
    3. 晶格動力學
    4. 格子波

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