在物理學中，反對稱交換，也稱為 Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用 (DMI)，是對兩個相鄰磁自旋 S i {\displaystyle \mathbf {S} _{i}} 和 S j {\displaystyle \mathbf {S} _{j}} 。 定量地，它是哈密頓量中的一項，可以寫成

H i , j ( D M ) = D i j ? ( S i × S j ) {\displaystyle H_{i,j}{\rm {(DM)}}=\mathbf {D} _{ij} cdot (\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j})} .

在磁序系統中，它有利于其他平行或反平行排列的磁矩的自旋傾斜，因此是反鐵磁體中弱鐵磁行為的來源。 這種相互作用是產生磁性斯格明子的基礎，并解釋了一類稱為多鐵性材料的磁電效應。

反對稱交換的發現起源于 20 世紀初，源于對典型反鐵磁 α-Fe2O3 晶體中弱鐵磁性的有爭議的觀察。 1958年，Igor Dzyaloshinskii根據Lev Landau的第二類相變理論，提供了相互作用是由于相對論自旋晶格和磁偶極相互作用的證據。 1960 年，Toru Moriya 將自旋-軌道耦合確定為反對稱交換相互作用的微觀機制。 Moriya 特別將這種現象稱為各向異性超交換相互作用的反對稱部分。 這種現象的簡化命名發生在 1962 年，當時貝爾電話實驗室的 D. Treves 和 S. Alexander 簡單地將這種相互作用稱為反對稱交換。 由于他們對該領域的開創性貢獻，反對稱交換有時被稱為 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用。

DMI 的函數形式可以通過自旋軌道耦合相互作用的二階微擾分析獲得， L ^ ? S ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}\cdot { \hat {\mathbf {S} }}} 在 Anderson 的超交換形式主義中的離子 i , j {\displaystyle i,j} 之間。 請注意，使用的符號意味著 L ^ i {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}_{i}} 是離子 i 上角動量算子的 3 維向量，而 S ^ i { displaystyle {\hat {\mathbf {S} }}_{i}} 是相同形式的 3 維自旋算子：

δ E = ∑ m [ ? n | λ L ^ i ? S ^ i | m ? 2 J ( m n ′ n n ′ ) S ^ i ? S ^ j E n ? E m + 2 J ( n n ′ m n ′ ) S ^ i ? S ^ j ? m | λ L ^ i ? S ^ i | n ? E n ? E m ] + ∑ m ′ [ ? m ′ | λ L ^ j ? S ^ j | m ? 2 J ( m ′ n n ′ n ) S ^ i ? S ^ j E n ′ ? E m ′ + 2 J ( n ′ n m ′ n ) S ^ i ? S ^ j ? m ′ | λ L ^ j ? S ^ j | n ′ ? E n ′ ? E m ′ ] {\displaystyle {\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn 'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}- E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\ hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{ \Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S } }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){ hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat { \mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{ m'}}}{\Biggr ]}\end{對齊}}}

其中 J {\displaystyle J} 是交換積分，

J ( n n ′ m m ′ ) = ∫ ∫ ? n ? ( r 1 ? R ) ? n ′ ? ( r 2 ? R ′ ) e 2 r 12 ? m ( r 2 ? R ) ? m ′ ( r 1 ? R ) ′ ) d r 1 d r 2 {\displaystyle J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e{2}}{r_{12 }}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\ mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} }

其中 ? n ( r ? R ) {\displaystyle \phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )} 離子在 R {\displaystyle \ mathbf {R} } 等。如果基態是非退化的，那么 L {\displaystyle \mathbf {L} } 的矩陣元素是純虛的，我們可以寫成 δ E {\displaystyle \ delta E} 作為

δ E = 2 λ ∑ m J ( n n ′ m n ′ ) E n ? E m ? n | 李 | m ? ? [ S i , ( S i ? S j ) ] + 2 λ ∑ m ′ J ( n n ′ n m ′ ) E n ′ ? E m ′ ? n ′ | j | m ′ ? ? [ S j , ( S i ? S j ) ] = 2 i λ ∑ m , m ′ [ J ( n n ′ m n ′ ) E n ? E m ? n | 李 | m ? ? J ( n n ′ n m ′ ) E n ′ ? E m ′ ? n ′ | j | m ′ ? ] ? [ S i × S j ] = D i j ? [ S i × S j ] 。 {\displaystyle {\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n }-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}}。