倫敦方程由 Fritz London 和 Heinz London 兄弟于 1935 年開發，是超導體的本構關系，將其超導電流與其內部和周圍的電磁場相關聯。 鑒于歐姆定律是普通導體最簡單的本構關系，倫敦方程是對超導現象最簡單有意義的描述，并且構成了幾乎所有關于該主題的現代介紹性文本的起源。 這些方程式的一個主要勝利是它們能夠解釋邁斯納效應，其中一種材料在超過超導閾值時以指數方式排出所有內部磁場。

以可測域表示時

這里 j s {displaystyle {mathbf {j} }_{s}} 是（超導）電流密度，E 和 B 分別是超導體內的電場和磁場，e {displaystyle e, } 是電子或質子的電荷，m {displaystyle m,} 是電子質量，而 n s {displaystyle n_{s},} 是與超導數密度松散相關的唯象常數 運營商。

這兩個方程可以根據特定矢量勢 A s {displaystyle mathbf {A} _{s}} 組合成一個倫敦方程，該方程已固定在倫敦規范中，給出：

j s = ? n se 2 m A s 。 {displaystyle mathbf {j} _{s}=-{frac {n_{s}e{2}}{m}}mathbf {A} _{s}。}

在倫敦規范中，矢量勢遵循以下要求，確保它可以解釋為電流密度：

• ? ? A s = 0 , {displaystyle nabla cdot mathbf {A} _{s}=0,}
• A s = 0 {displaystyle mathbf {A} _{s}=0} 在超導體中，
• A s ? n ^ = 0 , {displaystyle mathbf {A} _{s}cdot {hat {mathbf {n} }}=0,} 其中 n ^ { displaystyle {hat {mathbf {n} }}} 是超導體表面的法向量。

xxx個要求，也稱為庫侖規范條件，導致恒定的超導電子密度 ρ ˙ s = 0 {displaystyle {dot {rho }}_{s}=0} 正如連續性方程所預期的那樣 . 第二個要求與超電流在表面附近流動的事實一致。 第三個要求確保表面上沒有超導電子的積累。 這些要求消除了所有規范自由度并xxx地確定了矢量勢。 也可以通過簡單地定義 A s = ( A + ? ? ) {displaystyle mathbf {A} _{s ，以任意規范 A {displaystyle mathbf {A} } }=(mathbf {A} +nabla phi )} ，其中 ? {displaystyle phi } 是標量函數，而 ? ? {displaystyle nabla phi } 是變化 在將任意規范轉換為倫敦規范的規范中。矢量勢表達式適用于在空間中緩慢變化的磁場。

如果通過應用安培定律來操縱倫敦的第二個方程式，

? × B = μ 0 j {displaystyle nabla times mathbf {B} =mu _{0}mathbf {j} } ,

則可化為磁場的亥姆霍茲方程：

? 2 B = 1 λ s 2 B {displaystyle nabla {2}mathbf {B} ={frac {1}{lambda _{s}{2}}}mathbf { 乙}}

其中拉普拉斯特征值的倒數：

λ s ≡ m μ 0 n s e 2 {displaystyle lambda _{s}equiv {sqrt {frac {m}{mu _{0}n_{s}e{2}} }}}

是特征長度標度， λ s {displaystyle lambda _{s}} ，外部磁場在其上呈指數抑制：稱為倫敦穿透深度：典型值為 50 至 500 nm。

例如，考慮自由空間內的超導體，其中超導體外部的磁場是一個恒定值，指向平行于 z 方向的超導邊界平面。 如果 x 垂直于邊界，那么超導體內部的解可以表示為

B z ( x ) = B 0 e ? x / λ s 。 {displaystyle B_{z}(x)=B_{0}e{-x/lambda _{s}}.,}

從這里可以最容易地看出倫敦穿透深度的物理意義。

值得注意的是，上述方程式無法正式推導出來，但倫敦人在其理論的表述中確實遵循了某種直覺邏輯。 成分范圍極其廣泛的物質的行為大致符合歐姆定律，該定律指出電流與電場成正比。 然而，這種線性關系在超導體中是不可能的，因為幾乎根據定義，超導體中的電子在沒有任何阻力的情況下流動。