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有效質量
編輯在固態物理學中,粒子的有效質量是它在對力做出反應時似乎具有的質量,或者在相互作用時似乎具有的質量 與熱分布中的其他相同粒子。 固體能帶理論的一個結果是,粒子在周期勢能中的運動,在大于晶格間距的長距離上,可能與它們在真空中的運動非常不同。 有效質量是用于通過模擬具有該質量的自由粒子的行為來簡化能帶結構的量。 對于某些用途和某些材料,有效質量可以被認為是材料的一個簡單常數。 然而,一般來說,有效質量的值取決于它的使用目的,并且可以根據許多因素而變化。
對于固體中的電子或電子空穴,有效質量通常表示為乘以電子靜止質量 me (9.11 × 10?31 kg) 的一個因子。 這個因子通常在 0.01 到 10 的范圍內,但可以更低或更高——例如,在奇異的重費米子材料中達到 1,000,或者在石墨烯中從零到無窮大(取決于定義)的任何地方。 由于它簡化了更一般的能帶理論,電子有效質量可以被視為影響固體可測量特性的重要基本參數,包括從太陽能電池的效率到集成電路的速度的一切。
簡單情況:拋物線、各向同性色散關系
編輯在許多半導體(Ge、Si、GaAs 等)中價帶的最高能量和某些半導體(GaAs 等)中導帶的最低能量下,能帶結構 E(k) 可以 局部近似為
E ( k ) = E 0 + ? 2 k 2 2 m 其中 E(k) 是該帶中波矢 k 處電子的能量,E0 是給出該帶能量邊緣的常數,m* 是常數(有效質量)。
可以證明,只要它們的能量保持在上述近似值的有效范圍內,放置在這些能帶中的電子就像自由電子一樣,只是質量不同。 因此,Drude 模型等模型中的電子質量必須用有效質量代替。
一個顯著的特性是,當能帶向下彎曲遠離xxx值時,有效質量會變為負值。 由于負質量,電子通過在與正常方向相反的方向上獲得速度來響應電力和磁力; 盡管這些電子帶負電荷,但它們的運動軌跡就像帶正電荷(和正質量)一樣。 這解釋了價帶空穴的存在,即可以在半導體中發現的帶正電荷、正質量的準粒子。
在任何情況下,如果能帶結構具有上述簡單的拋物線形式,則有效質量的值是明確的。 不幸的是,這種拋物線形式不適用于描述大多數材料。 在如此復雜的材料中,有效質量沒有單一定義,而是有多個定義,每個定義都適用于特定目的。 本文的其余部分詳細描述了這些有效質量。
中間情況:拋物線、各向異性色散關系
編輯在一些重要的半導體(特別是硅)中,導帶的最低能量是不對稱的,因為恒能表面現在是橢球體,而不是各向同性情況下的球體。
其中 x、y 和 z 軸與橢圓體的主軸對齊,并且 m*x, m* y 和 m*z 是沿這些不同軸的慣性有效質量。 偏移量 k0,x、k0,y 和 k0,z 反映導帶最小值不再以零波矢為中心。 (這些有效質量對應于慣性有效質量張量的主要成分,稍后描述。)
在這種情況下,電子運動不再直接與自由電子相提并論; 電子的速度將取決于它的方向,并且它會根據力的方向加速到不同的程度。
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