分子振動
編輯分子振動是分子的原子相對于彼此的周期性運動,使得分子的質心保持不變。 典型的振動頻率范圍從小于 1013 Hz 到大約 1014 Hz,對應于大約 300 到 3000 cm?1 的波數和大約 30 到 3 μm 的波長。
對于雙原子分子 A?B,s?1 中的振動頻率由 ν = 1 2 π k / μ {\textstyle \nu ={\frac {1}{2\pi }}{ sqrt {k/\mu }}} ,其中 k 是以達因/厘米或爾格/厘米為單位的力常數,μ 是由 1 μ = 1 m A + 1 m B {\textstyle { frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}}} 。 cm?1 中的振動波數是 ν ~ = 1 2 π c k / μ , {\textstyle {\tilde {\nu }}\;={\frac {1}{2\pi c} }{\sqrt {k/\mu }},} 其中 c 是以 cm/s 為單位的光速。
多原子分子的振動用彼此獨立的正常模式來描述,但每個正常模式都涉及分子不同部分的同時振動。 通常,具有 N 個原子的非線性分子具有 3N – 6 個正常振動模式,但線性分子具有 3N – 5 個模式,因為無法觀察到繞分子軸的旋轉。 雙原子分子具有一種正常的振動模式,因為它只能拉伸或壓縮單鍵。
當分子吸收能量 ΔE 時,分子振動被激發,對應于振動的頻率 ν,根據關系 ΔE = hν,其中 h 是普朗克常數。 當一個這樣的能量量子被處于基態的分子吸收時,就會引發基本振動。 當多個量子被吸收時,xxx個和可能更高的泛音被激發。
對于一級近似,正常振動中的運動可以描述為一種簡諧運動。 在這個近似中,振動能量是關于原子位移的二次函數(拋物線),并且xxx泛音的頻率是基頻的兩倍。 實際上,振動是非諧波的,xxx泛音的頻率略低于基頻頻率的兩倍。 更高泛音的激發涉及越來越少的額外能量,并最終導致分子的解離,因為分子的勢能更像莫爾斯勢能或更準確地說,莫爾斯/長程勢能。
可以通過多種方式探測分子的振動狀態。 最直接的方法是通過紅外光譜,因為振動躍遷通常需要與光譜的紅外區域相對應的能量。 通常使用可見光的拉曼光譜也可用于直接測量振動頻率。 這兩種技術是互補的,兩者之間的比較可以提供有用的結構信息,例如中心對稱分子的互斥規則。
振動激發可以與紫外-可見區域中的電子激發一起發生。 組合激發被稱為振動電子躍遷,為電子躍遷提供振動精細結構,特別是對于氣態分子。
同時激發振動和旋轉會產生振動-旋轉譜。
振動模式數
編輯對于一個有N個原子的分子,所有N個原子核的位置共依賴于3N個坐標,因此該分子有3N個自由度,包括平移、旋轉和振動。 平移對應于質心的移動,其位置可以用 3 個笛卡爾坐標來描述。
非線性分子可以圍繞三個相互垂直的軸中的任何一個旋轉,因此具有 3 個旋轉自由度。 對于線性分子,繞分子軸的旋轉不涉及任何原子核的運動,因此只有2個旋轉自由度可以改變原子坐標。
一個等價的論點是,線性分子的旋轉改變了空間中分子軸的方向,可以用經緯度對應的2個坐標來描述。 對于非線性分子,一個軸的方向由這兩個坐標描述,分子圍繞該軸的方向提供了第三個旋轉坐標。
因此,振動模式的數量為 3N 減去平移和旋轉自由度的數量,或線性分子為 3N-5,非線性分子為 3N-6。
振動坐標
編輯正常振動的坐標是分子中原子位置變化的組合。 當振動被激發時,坐標以頻率 ν(振動頻率)正弦變化。
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